Физические основы механики. Евстифеев В.В - 184 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

моменты вн
ешних сил, действующих на систему, относительно тех
же осей соответственно.
Чтобы выяснить геометрический смысл проекций момента силы и
момента импульса на координатные оси, представим векторы
r
и F
в виде двух составляющих относительно оси
X.
II
II
FFF
rrr
, (3)
где
r
и
F
– составляющие векторов r
и F
,
перпендикулярные к оси
X (рис. 83);
F
II
r
и
II
F
– составляющие тех же векторов, па-
раллельные оси
X.
Ось
X перпендикулярна плоскости рисунка и
проходит через полюс
O. Тогда момент силы
можно записать в виде


IIIIIIII
IIII
,,,,
,,
FrFrFrFr
FFrrFrM
.
(4)
Последний член выражения (4)
0,
IIII
Fr
, так как векторы кол-
линеарные (
II
r

II
F
). Сумма
Fr
Fr
,
IIII
, есть вектор, перпен-
дикулярный к оси
X. Проекция данного вектора на ось X равна нулю.
Следовательно, от выражения (4) остается только первый член
Fr
, . Поэтому составляющая вектора M
, параллельная оси X, бу-
дет равна
FrM
,
II
. (5)
Эта составляющая и определяет величину .
внеш
x
M
Аналоги
чно, можно записать и для момента импульса
prL
,
II
, (6)
где
II
L
определяет величину .
x
L
r
O
r
Рис. 83
180
моменты внешних сил, действующих на систему, относительно тех
же осей соответственно.
   Чтобы выяснить геометрический смысл проекций момента силы и
                                                             
момента импульса на координатные оси, представим векторы r и F
в виде двух составляющих относительно оси X.
                                      
                              r  r   rII 
                                          ,                (3)
                              F  F  FII 
                                                             
                      где r и F – составляющие векторов r и F ,
                F
                       перпендикулярные к оси X (рис. 83);
                               
                         rII и FII – составляющие тех же векторов, па-
            r
                       раллельные оси X.
    O             
                  r      Ось X перпендикулярна плоскости рисунка и
        Рис. 83        проходит через полюс O. Тогда момент силы
                       можно записать в виде
                   
                          
                                             
                M  r , F  r   rII , F   FII   
                         
                             
                                        
                                          
                                                      
                                                       .
                 r  , F  r  , FII  rII , F   rII , FII        (4)
                                         
                                              
                                                
  Последний член выражения (4) rII , FII  0 , так как векторы кол-
                   
                                   
                                               
                                                 
линеарные ( rII  FII ). Сумма r  , FII  rII , F есть вектор, перпен-
дикулярный к оси X. Проекция данного вектора на ось X равна нулю.
Следовательно, от выражения (4) остается только первый член
 
                                        
 r , F . Поэтому составляющая вектора M , параллельная оси X, бу-
дет равна
                               
                                       
                                      
                              M II  r  , F .                      (5)
    Эта составляющая и определяет величину M x внеш .
    Аналогично, можно записать и для момента импульса
                                      
                              L II  r  , p  ,                    (6)
    
где L II определяет величину L x .




                                       180

Страницы