Физические основы механики. Евстифеев В.В - 185 стр.

  При вращении твердого тела относительно неподвижной оси его
                     
                                
момент импульса L   r , v dm в проекциях на координатные оси за-
пишется в виде:
                     L x  J xx  x  J xy  y  J xz z 
                                                         
                     L y  J yx  x  J yy  y  J yzz  ,
                                                          
                     L z  J zx x  J zy y  J zzz 

т. е. компоненты вектора момента импульса твердого тела являются
линейными функциями компонентов вектора угловой скорости.

   8.7. Работа и кинетическая энергия
   вращательного движения
   Кинетическая энергия вращательного движения твердого тела от-
носительно неподвижной оси представляет собой сумму кинетиче-
ских энергий вращения отдельных его элементов. Кинетическая
энергия вращения i-го элемента твердого тела равна
                               mi vi 2  m r 2 2  J 2
                  E ik                 i i      i   ,                           (1)
                                 2         2         2
где J i  mi ri 2 – момент инерции i-го элемента.
   Кинетическая энергия твердого тела будет равна
                                     1           1
                  Ek     E ik  2  J i  J2 ,                                 (2)
                           i         2     i     2
где J   J i – момент инерции твердого тела относительно непод-
         i
вижной оси вращения.
   Пусть на твердое тело действуют
                                
внешние силы, главный вектор F кото-                             l
рых лежит в плоскости, перпендикуляр-                      O              A
                                                                       
ной оси вращения, и приложен в точке A                         d    dS
(рис. 84). Неподвижная ось вращения                                            
                                                                  r           F
проходит через точку O и перпендику-
лярна плоскости рисунка. Работа главно-                    Рис. 84



                                         181