Физические основы механики. Евстифеев В.В - 187 стр.

                                               vix  v' ix vсx 
                                                                 
                                               viy  v ' iy vсy                                  (3)
                                                                 
                                               viz  v ' iz vсz 

                                      Z

                                                             vi
                                                                              v' iz
                                                                       v i
                                                         vс
                                                                              v' iy
                                          O         vсz           vсy
                              vсx                                                             Y
                          v' ix

                         X
                                                     Рис. 85

  Кинетическая энергия i-го элемента равна

                         E ik 
                                      mi vi 2
                                        2
                                               m
                                                             
                                               i vix 2  viy 2  viz 2 ,
                                                2
                                                                                                  (4)
где mi – масса i-го элемента.
   Или с учетом формулы (3)
   E ik 
             mi
             2
                                                       
                v'ix vсx 2  v'iy vсy 2  v'iz vсz 2                          
   
     mi
      2
                                             
             vсx 2  vсy 2  vсz 2  v ' ix 2 v ' iy 2 v ' iz 2                               (5)
       
    2 v ' ix vсx  v' iy vсy  v' iz vсz .         
   Тогда кинетическая энергия твердого тела представится суммой
кинетических энергий (5) всех его элементов:
                     Ek           E ik  
                                                   mi
                                                             
                                                      vсx 2  vсy 2  vсz2                   
                                  i              i 2

                     
                         mi
                         
                          2
                                      
                             v ' ix 2 v' iy 2 v ' iz 2          
                       i
                                  
                       mi v ' ix vсx  v ' iy vсy  v' iz vсz .                     
                          i
  Рассмотрим все члены этого многочлена.


                                                     183