Физические основы механики. Евстифеев В.В - 188 стр.

                                        mi vс 2   mvс 2
                                                      ,                                    (6)
                                      i    2       2
где m   mi – масса твердого тела.
           i
                          mi v' i 2     m           J 2
                                     i ri 2  2  с   ,                                   (7)
                        i    2        i 2             2

где J с   mi ri 2 – момент инерции твердого тела относительно оси
               i
                                                                 
вращения, проходящей через центр масс;  – угловая скорость вра-
щения.
                         m v'
                         i
                              i        ix                             
                                              vсx  v'iy vсy  v'iz vсz  0 .                (8)

    Докажем          уравнение                (8).    Здесь    достаточно       доказать,   что
 mi v' ix vсx      0.
i

                               mi vix
    Известно, что vсx            i                  , откуда mvсx   mi vix .             (9)
                                      m                                   i

                          mi v'ix vсx   mi vix  vсx  vсx 
                         i                             i
                                                      
                          vсx   mi vix   mi vсx  
                                i           i         
                                                                
                          vсx   mi vix  vсx  mi              0,
                                                                 
                                i               i               
где согласно (9)             vсx  mi   mi vix .
                                          i             i
  Таким образом, кинетическая энергия при произвольном движе-
нии твердого тела равна
                                                     mvс 2 J с 2
                                      Ek                        .                         (10)
                                                      2       2
  Она складывается из кинетической энергии поступательного дви-
жения центра масс твердого тела относительно неподвижной систе-




                                                       184