Физические основы механики. Евстифеев В.В - 170 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Глава 8. Динамика абсолютно твер-
дого тела
8.1. Движение центра масс твердого те-
ла
Вопрос о движении твердого тела может быть решен, если решен
вопрос о движении каждого элемента этого тела. Под элементом по-
нимается малая часть твердого тела, размерами которой можно пре-
небречь в данной задаче.
Пусть на i-й элемент твердого тела действуют силы. Очевидно,
что часть этих сил обусловлена действием других элементов тог
о же
тела и они называются внутренними силами
i
f
. Оставшаяся часть
сил обусловлена действием внешних по отношению к рассматривае-
мому телу сил
i
F
. Тогда по отношению к любому элементу твердого
тела должен выполняться второй закон Ньютона
iiii
amfF
, (1)
где – масса i-го элемент
а. Суммируя (1) по всем элементам, полу-
чим:
i
m
n
i
ii
n
i
i
n
i
i
n
i
ii
amfFfF
1111
. (2)
Геометрическая сумма всех внешних сил, действующих на твер-
дое тело, есть равнодействующая этих сил и называется главным
вектором внешних сил:
. (3)
FF
n
i
i
1
По третьему закону Ньютона геометрическая су
мма всех внут-
ренних сил равна нулю:
. (4)
n
i
i
f
1
0
Таким образом, у
равнение движения твердого тела запишется как
166
  Глава 8. Динамика абсолютно твер-
  дого тела
  8.1. Движение центра масс твердого те-
  ла
   Вопрос о движении твердого тела может быть решен, если решен
вопрос о движении каждого элемента этого тела. Под элементом по-
нимается малая часть твердого тела, размерами которой можно пре-
небречь в данной задаче.
   Пусть на i-й элемент твердого тела действуют силы. Очевидно,
что часть этих сил обусловлена действием других элементов того же
                                             
тела и они называются внутренними силами f i . Оставшаяся часть
сил обусловлена действием внешних по отношению к рассматривае-
                
мому телу сил Fi . Тогда по отношению к любому элементу твердого
тела должен выполняться второй закон Ньютона
                                           
                               Fi  f i  mi ai ,                         (1)
где mi – масса i-го элемента. Суммируя (1) по всем элементам, полу-
чим:
                  n
                         
                                       n           n
                  Fi  f i   Fi   f i   mi ai .
                                                               n     
                                                                          (2)
                 i 1               i 1            i 1       i 1
   Геометрическая сумма всех внешних сил, действующих на твер-
дое тело, есть равнодействующая этих сил и называется главным
вектором внешних сил:
                                    n              
                                    Fi  F .                             (3)
                                   i 1
   По третьему закону Ньютона геометрическая сумма всех внут-
ренних сил равна нулю:
                                         n      
                                         fi  0 .                        (4)
                                        i 1
  Таким образом, уравнение движения твердого тела запишется как


                                             166

Страницы