Физические основы механики. Евстифеев В.В - 168 стр.

              
в положение A1B1 . Соединим дугами точки A с A1 и B с B1 . К сере-
динам этих дуг восстановим перпендикуляры и продолжим их до пе-
ресечения друг с другом (точка O, перпендикуляры ЕО и Е1 О). Точку O
                                                 
соединим с центром сферы C. Докажем, что дуга AB может быть пе-
                        
реведена в положение A1B 1 путем одного поворота вокруг оси OC.
По построению точки A и A1 , а также B и B1 равноудалены от точки O.
При повороте вокруг оси OC точка A совпадет с точкой A1 . Но по-
скольку сферические треугольники AOB и A1OB1 равны, а тело – абсо-
лютно твердое, точка B также совпадет с точкой B1 . Следовательно,
                                                         
достаточно одного поворота вокруг оси OC, чтобы дуга AB совпала
         
с дугой A1B1 . Данное утверждение является общим случаем теоремы
Эйлера: твердое тело, имеющее одну неподвижную точку, может
быть переведено из произвольного положения в другое произвольное
положение путем поворота вокруг некоторой оси, проходящей через
эту неподвижную точку.
   Как и в случае плоского движения из теоремы Эйлера следует, что
любое движение твердого тела, имеющего одну неподвижную точку,
можно рассматривать как вращение вокруг мгновенной оси, прохо-
дящей через эту неподвижную точку. С течением времени мгновен-
ная ось, вообще говоря, непрерывно перемещается как в теле, так и в
пространстве.
  7.6. Произвольное движение твердого
тела
   Произвольное движение твердого тела можно разложить на два
движения: поступательное и вращательное. Выберем в твердом теле
произвольно некоторую точку O, движущуюся со скоростью v 0 от-
носительно неподвижной системы отсчета. Тогда движение любой
другой точки A в теле может быть представлено как поступательное
                                             
со скоростью v 0 и вращательное со скоростью  вокруг мгновенной
оси, проходящей через точку O:


                                164