Моделирование линейных систем управления. Евсюков В.Н - 31 стр.

    4 Анализ элементарных звеньев по амплитудно-фазовым
характеристикам

      Целью работы является определение динамических свойств элементар-
ных звеньев по амплитудно-фазовым характеристикам.

     4.1 Общие положения

     4.1.1 Построение амплитудно-фазовых характеристик

        Определение динамических свойств элементарных звеньев производится
по амплитудно-фазовой характеристике (АФХ)
                          W(jω) = R(ω)+jΙ(ω) = A(ω)ejϕ(ω) ,
        где R(ω) - вещественная часть амплитудно-фазовой характеристики
(ВЧХ);
        Ι(ω) - мнимая часть амплитудно-фазовой характеристики (МЧХ);
        A(ω) - амплитудная характеристика;
        ϕ(ω) - фазовая характеристика.
        Амплитудно-фазовую характеристику можно построить в прямоуголь-
ной системе координат по значениям R(ω) и I(ω). Для этого для каждого значе-
ния ω определяется R(ω) и откладывается по оси абсцисс, затем определяется
I(ω) и откладывается по оси ординат. Полученные точки с координатами
(R(ω); Ι(ω)) соединяются плавной кривой, которая и будет АФХ.
        Построить АФХ можно в полярных координатах по значению ϕ(ω) и
A(ω). Для этого для каждого значения частоты ω определяется угол сдвига фаз
ϕ(ω) и откладывается от вектора R(ω). Затем определяется A(ω) и откладывает-
ся на луче с заданным ϕ(ω). Полученные точки соединяются плавной кривой,
которая и будет АФХ.
        Построение АФХ рассмотрим на следующих примерах.
        ПРИМЕР 1 - Построить АФХ для апериодического звена первого поряд-
ка при K=4, Т=0,5.
        РЕШЕНИЕ
        Для апериодического звена вещественная и мнимая части АФХ опреде-
ляются по формулам
                                     Κ           4
                           R(ω) = 2 2     =              ;
                                  Τ щ + 1 0.5 2 щ2 + 1
                                  Κ ⋅Τ⋅щ      4 ⋅ 0.5 ⋅ щ
                          Ι(ω) = − 2 2    =− 2 2
                                  Τ щ +1     0.5 щ + 1
        Представим результаты вычислений при различных значениях частоты в
виде таблицы 4.1.



                                                                         31