Составители:
Рубрика:
22 23
Примером компонентного уравнения для массы может служить
уравнение второго закона Ньютона
,
d
)(d
t
mU
F
(10)
где m – масса элементарного участка; F – сила; U – скорость.
Компонентное уравнение для элементов гибкости (пружина
или упругий стержень), на которые действуют только продольные
силы и для которых интерес представляют только продольные пе-
ремещения, получают на основе закона Гука
,
l
l
E
(11)
где σ – механическое напряжение; l – длина элемента (стержня);
Δl – изменение длины стержня; E = I
/
K – модуль Юнга; K – коэф-
фициент упругости.
Для выражения фазовых переменных в виде силы и скорости
выполняются следующие преобразования.
Представим напряжение в виде σ = F
/
S, где F – сила, действую-
щая на элемент в продольном для элемента направлении, а S – пло-
щадь поперечного сечения. После дифференцирования по време-
ни имеем ∂F
/
∂t = (SE
/
l)[d(Δl)
/
dt)], где d(Δl)
/
dt = U – скорость.
Заметим, что величина l
/
SE есть гибкость элемента, т. е. обратная
величина коэффициенту упругости. Обозначив ее через L, полу-
чим U = L(dF
/
dt).
Если при поступательном нагружении элемента действует сила
сопротивлений, пропорциональная скорости, уравнение, характе-
ризующее эту силу, имеет вид
F = μU, (12)
где μ – коэффициент вязкого трения.
Для приведенных выше компонентных уравнений (9)–(12) пер-
вое топологическое уравнение есть уравнение равновесия сил,
действующих на рассматриваемое тело. Это уравнение согласно
принципу Даламбера имеет вид
.0
k
F
(13)
Второе топологическое уравнение выражает принцип сложе-
ния скоростей, в соответствии с которым сумма абсолютной, отно-
сительной и переносных скоростей равна нулю:
.0
i
i
U
(14)
Для механических вращательных систем фазовые переменные
выражают через момент сил М и угловые скорости ω. В этом слу-
чае компонентные и топологические уравнения примут иной вид.
Основное уравнение динамики вращательного движения (компо-
нентное уравнение) имеет вид
M = J(dw
/
dt), (15)
где J – момент инерции элемента.
Уравнение кручения бруса с круглым поперечным сечением
(компонентное уравнение)
М
кр
= GJ
p
θ, (16)
где М
кр
– крутящий момент; G – модуль сдвига; J
р
– полярный мо-
мент инерции сечения; θ = ∂φ
/
∂l – относительный угол накручи-
вания.
Уравнение вращения с вязким сопротивлением:
M = μω, (17)
где μ – коэффициент вязкого трения.
Топологические уравнения механической вращательной систе-
мы выражают принцип Даламбера для вращательных механиче-
ских систем и закон сложения скоростей вокруг данной оси:
.0;0
i
i
k
k
M
(18)
На основе рассмотренных ММ простейших подсистем возмож-
но получение теоретических ММ многих технических объектов.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- …
- следующая ›
- последняя »
