Составители:
Рубрика:
20 21
функцией напряжения Y уравнением
S
YM 2
dS, где S – пло-
щадь рассматриваемого сечения.
Уравнения (7) и (8) имеют множество решений. Для получения
единственного решения необходимо задавать краевые условия.
(Сведения об искомых непрерывных функциях на границах рас-
сматриваемых областей – граничные условия, а в случае нестацио-
нарных задач значения этих же функций в начальный момент вре-
мени – начальные условия.)
Исходные
ДУЧП вместе с краевыми условиями носят название
дифференциальной краевой задачи и представляют собой ММ ис-
следуемого объекта.
2.3. Моделирование на макроуровне
При моделировании на макроуровне в технической систе-
ме объекта проектирования выделяют достаточно крупные эле-
менты (по сравнению с моделированием на микроуровне), кото-
рые в дальнейшем рассматриваются в виде переменной единицы.
Непрерывной независимой переменной остается только время.
ММ технических систем на макроуровне будут системы обыкно-
венных дифференциальных уравнений (ОДУ).
Поведение большинства технических подсистем можно оха-
рактеризовать с помощью фазовых переменных, образующих
вектор неизвестных в ММ технической системы. Например, в ме-
ханической поступательной подсистеме фазовыми переменными
являются силы и скорости, а в упругих системах это силы и пе-
ремещения.
Законы функционирования элемента подсистемы (в дальней-
шем – просто «элемента») задаются компонентными уравнениями,
соединяющими, как правило, разнородные фазовые переменные,
относящиеся к данному элементу (т. е. компонентные уравнения
связывают переменные потока с переменными типа потенциала).
При моделировании на макроуровне для каждого элемента объек-
та компонентные уравнения получают теоретическим или физи-
ческим макетированием либо математическим моделированием на
микроуровне. При математическом моделировании первым этапом
будет выделение элементов путем разбиения общей структуры си-
стемы технического объекта на отдельные участки, а вторым – пе-
реход к усредненным в пределах участка значениям параметров
и фазовых переменных.
Исходными уравнениями для получения ММ элементов явля
-
ются уравнения микроуровня, например уравнения (3). Усреднение
значений параметров и фазовых переменных заключается, прежде
всего, в замене частных производных значений фазовых перемен-
ных ∂y
/
∂x на отношения разности значений фазовых переменных
φ
1
и φ
2
на границах участка, на котором происходит изменение фа-
зовых переменных к длине этого участка l (l – длина элемента в на-
правлении оси x). В простейших элементах связь между фазовыми
переменными выражается в одном из следующих трех типов
,–
d
d
;
d
)–(d
~
;–
21
21
21
t
I
LI
t
nRIU
(9)
где U, I и φ – фазовые переменные типов скорости (напряжения),
типа потока, типа потенциала соответственно; R, C и L – внутрен-
ние параметры типов диссипации энергии, накопления кинетиче-
ской энергии, накопления потенциальной энергии соответственно.
Такие уравнения (9) называют компонентными.
Полные ММ систем получают объединением ММ элементов
в общие системы уравнений на основе
физических законов, выра-
жающих условия равновесия и непрерывности фазовых перемен-
ных. Уравнения этих законов называют топологическими.
В общем случае для механических систем основными про-
стейшими элементами являются: элементы массы, отображающие
свойства инерционности; элементы гибкости, отображающие свой-
ство упругости; элементы механического сопротивления, отобра-
жающие потери механической энергии на трение. Каждый уча-
сток в механической системе может одновременно обладать двумя
или тремя названными свойствами; тогда для такого участка спра-
ведливо представление с помощью эквивалентных систем, состоя-
щих из необходимых элементов массы гибкости и сопротивления.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- …
- следующая ›
- последняя »
