Составители:
Рубрика:
16 17
переменными являются пространственные координаты и время.
С помощью этих уравнений рассчитываются поля механических на-
пряжений и деформаций, давлений, температур и т. п. Возможности
применения ММ в виде ДУЧП ограничены отдельными деталями;
попытки анализировать с их помощью процессы в многокомпонент-
ных средах или сборочных единицах не могут быть успешными
из-за чрезмерного
роста машинного времени и памяти. В частно-
сти, при использовании ММ объектов в виде ДУЧП для моделиро-
вания даже очень простых технических систем порядок аппрокси-
мирующих алгебраических систем уравнений при моделировании
в трехмерном пространстве доходит до 10
6
и более. Поэтому при
моделировании технических систем, состоящих из большого числа
элементов, переходят к моделированию на макроуровне, на котором
используют укрупненную дискретизацию пространства по функ-
циональному признаку, т. е. в технической системе выделяют до-
статочно крупные элементы, которые в дальнейшем рассматрива-
ются в виде неделимой единицы (базового элемента). Непрерывной
независимой переменной остается (в сравнении с моделировани-
ем на макроуровне) только время. ММ технической системы на ма-
кроуровне будет система обыкновенных дифференциальных урав-
нений (ОДУ). В этих уравнениях независимой переменной явля-
ется время, а вектор зависимых переменных составляют фазовые
переменные, характеризующие состояние укрупненных элементов
дискретизированного пространства. Такими переменными для ме-
ханических систем являются сила и скорость. Системы ОДУ явля-
ются универсальными моделями на макроуровне, пригодными для
анализа как динамических систем, так и установившихся состоя-
ний объектов. Модели для установившихся режимов можно также
представить в виде алгебраических уравнений. Порядок системы
уравнений зависит от числа выделенных элементов объекта. Если
порядок системы приближается к 10
3
, то оперирование моделью
становится затруднительным, что диктует необходимость перехода
к представлениям на метауровне.
На метауровне в качестве элементов принимают достаточно
сложные совокупности деталей. Метауровень характеризуется
большим разнообразием типов используемых ММ. Для многих
объектов ММ на метауровне по-прежнему представляются систе-
мами ОДУ. Но поскольку в моделях не описываются внутренние
(для элементов) фазовые переменные, относящиеся к взаимным
связям элементов, то укрупнение элементов на метауровне озна-
чает получение ММ приемлемой размерности для осуществления
более сложных объектов, чем на макроуровне. Важный класс ММ
на метауровне составляют модели массового обслуживания, при-
емлемые для описания процессов функционирования строитель-
ных машин, производственных участков, линий и цехов по ремон-
ту и техническому обслуживанию строительных машин и др.
2.2. Математическое моделирование технических
объектов на микроуровне
На уровне проектирования базовых элементов большинства тех-
нических систем (деталей машин, например валов, винта, шпон-
ки и т. п.) используются распределенные ММ, представляющие со-
бой системы дифференциальных уравнений в частных производных
(ДУЧП). При создании теоретических ММ целесообразно исходить
из основных физических законов в их наиболее «чистом», фунда-
ментальном виде. Соблюдение этого принципа обеспечивает полу-
чение достаточно универсальных моделей.
К наиболее общим фундаментальным законам в первую оче-
редь относятся законы сохранения массы, количества движения,
энергии и др. Общая формулировка этих законов, помогающая пе-
рейти к математическим уравнениям, может быть описана следую-
щим образом: изменение во времени некоторой субстанции в эле-
ментарном объеме равно сумме притока-стока этой субстанции
через поверхность элементарного объема.
В качестве субстанции выступают масса, количество движения,
энергия. Приведенная формулировка справедлива и для некоторых
других субстанций: например, количества частиц, количества эле-
ментарных электрических зарядов, количества теплоты. Только
при этом к сумме притока-стока через поверхность объема следует
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- …
- следующая ›
- последняя »
