Составители:
Рубрика:
18 19
во втором случае
.0 при 0
,0 при 1
)(sign
x
x
x
(18)
Рассмотрим первый случай пластического деформирования
пластично-инерционного реологического тела под действием пе-
риодической силы, меняющейся по гармоническому закону.
Линеаризуем силу сопротивления пластического смещения
реологического тела, сделав подстановку
,
4
)(sign
пп
xFFx
(19)
где
x
– единичная безразмерная скорость пластического смеще-
ния тела.
В первом приближении будем считать, что деформация тела
происходит по гармоническому закону
1
, при этом единичная без-
размерная скорость смещения имеет вид
),(cos tx
(20)
где φ – угол сдвига фаз между нагружающей периодической силой
и смещением пластично-инерционного тела.
Подставив значение sign (
x
)F
п
согласно (19) и (20) в уравнение
(16), получим
).(cos
4
sin
п
tFtFxm
(21)
Преобразуем дифференциальное уравнение (21) и приведем его
к виду, более удобному для решения:
,coscossin)sin1( tftfFx
(22)
где F' = F
/
т – амплитудное значение единичной периодической
нагружающей силы; f = 4F
п
/
πF – коэффициент, определяющий со-
1
Принципиально нетрудно решить это более точно, считая, что деформация
происходит по полигармоническому закону.
отношение сил сопротивления пластическому смещению и нагру-
жающей силы.
Для обеспечения смещения пластично-инерционного реологиче-
ского тела под действием периодической возмущающей силы необ-
ходимо, чтобы значение коэффициента f не превышало единицы.
Решив уравнение (22), получим соотношение между периоди-
ческой нагружающей силой, смещением и скоростью смещения
пластично-инерционного тела:
);(sin1
2
2
tf
F
x
(23)
),(cos1
2
tf
F
x
(24)
где φ = arctg (–f).
Из приведенных соотношений видно, что амплитуды и скоро-
сти смещения имеют отрицательные значения и в зависимости от
величины коэффициента соотношения сил сопротивления пласти-
ческому смещению реологического тела и амплитудного значения
возмущающей силы меняются от нуля до максимального значения;
угол сдвига фаз в соответствии с величиной сопротивлений пла-
стическому смещению меняется от 180 до 870°.
Зависимость между периодической нагружающей силой, меня-
ющейся по гармоническому закону, смещением и скоростью сме-
щения можно считать гармонической лишь в первом приближе-
нии; на самом деле она носит более сложный, полигармонический
характер.
В каждом специальном случае, требующем особой точности
решения, функция sign
)(x
F
п
может быть разложена в ряд Фурье
с таким количеством членов разложения, которое обеспечит полу-
чение желаемого результата.
+1
0
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- …
- следующая ›
- последняя »
