Составители:
Рубрика:
16 17
воздействия нагружающей силы. При этом угол сдвига фаз меж-
ду возмущающей периодической силой и скоростью смещения
равен φ. В то же время известно, что при нагружении простей-
шего вязкого реологического тела (для этого на рис. 1, б примем
m = 0) скорость смещения и нагружающая сила находятся в со-
отношении
,sin tFx
(14)
т. е. скорость смещения обратно пропорциональна коэффициенту
вязких сопротивлений, не зависит от частоты изменения нагружа-
ющей силы и находится с ней в одной фазе. Для выявления осо-
бенностей поведения вязкоинерционного тела по сравнению с по-
ведением простого вязкого тела запишем соотношение (13) в виде
).cos(
1
2
tF
n
x
(15)
Сравнив зависимости (14) и (15), видим, что амплитудное зна-
чение скорости смещения вязкоинерционного тела меньше ам-
плитудного значения скорости смещения вязкого тела на величи-
ну
2
1/
. Чем меньше вязкие сопротивления, тем меньше ам-
плитуда скорости смещения вязкоинерционного тела, и только при
очень больших вязких сопротивлениях амплитудные значения ско-
ростей их смещения могут стать близкими. Угол сдвига фаз меж-
ду смещением вязкоинерционного тела и нагружающей силой
меняется от 0 до 90°, уменьшаясь с возрастанием вязких сопротив-
лений.
1.2.3. Пластические инерционные реологические тела
Основные проблемы теории поведения пластических инерци-
онных тел заключаются в математической формулировке соотно-
шений между напряжениями и деформациями, соответствую-
щих феноменологическому описанию пластических деформаций.
Особо важно установить критерии начала пластических деформа-
ций. Пластические деформации наступают только при достижении
определенного уровня напряжений, называемого пределом теку-
чести или пределом упругости.
Пластическая деформация связа-
на с проскальзыванием элементарных частиц тела относительно
друг друга.
По достижении предела текучести начинается пластическое
течение, под которым подразумевается процесс пластической де-
формации. При этом не следует смешивать понятие пластическо-
го течения с принятием течения в обычном смысле: например,
с течением жидкости. При течении жидкости происходит движе-
ние частиц среды, при пластическом течении просто непрерывно
изменяется деформация объекта, а скорость пластического тече-
ния является скоростью деформации.
Закономерности смещения простейшего пластично-инерцион-
ного тела с коэффициентом пластичности k
п
, сопротивлением пла-
стическому сдвигу F
п
и массой т (рис. 1, в) в условиях нагружения
его периодической силой, меняющейся по гармоническому закону,
описываются дифференциальным уравнением второго порядка
относительно смещения:
.)(signsin
п
FxtFxm
(16)
Уравнение (16) нелинейно вследствие наличия члена sign
(
x
)F
п
,
учитывающего действие сил сопротивления пластическому сме-
щению. Член sign
(
x
)F
п
, в зависимости от характера пластических
деформаций тела, может скачкообразно менять свой знак, не изме-
няясь при этом по величине, и менять не только знак, но и величи-
ну – например, при отрицательном значении скорости х обращать-
ся в нуль.
Возможность двух режимов деформации пластично-инерцион-
ного тела аналитически может быть выражена
следующим образом:
в первом случае
;0 при 1
,0 при 1
)(sign
x
x
x
(17)
+1
–1
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- …
- следующая ›
- последняя »
