Составители:
Рубрика:
12 13
примеров моделирования реальных процессов. Более подробно
обобщенные инерционные реологические модели изложены в ра-
боте профессора И. Ф. Гончаревича [2].
1.2.1. Упругие инерционные реологические тела
Рассмотрим реологические характеристики фундаментальных
реологических тел в условиях вибрационного нагружения. Для на-
глядности изложения примем, что реологические тела нагружают-
ся простыми гармоническими воздействиями
f = F
sin ωt, (6)
где F – амплитудное значение возмущающей силы; ω – угловая ча-
стота возмущающей силы; t – время.
К фундаментальным телам вибрационной реологии относятся
упругоинерционные, вязкоинерционные и пластично-инерционные
тела.
Закономерности смещения фундаментального упругоинерци-
онного тела (рис. 1, а) в условиях нагружения его периодической
силой, меняющейся по гармоническому закону f c угловой ча-
стотой
ω, описываются дифференциальным уравнением второго
порядка:
,ωsin tFx
m
k
x
(7)
где т – масса упругоинерционного тела; k – коэффициент жестко-
сти упругоинерционного тела; х и
x
– смещение и ускорение сме-
щения упругоинерционного тела; F' = F
/
т – единичная возмуща-
ющая сила.
Зависимость (7) представляет собой дифференциальное урав-
нение второго порядка относительно смещения тела. Упруго-
инерционное тело (см. рис. 1) характеризуется параметром
/pkm
, являющимся собственной частотой его свободных ко-
лебаний, которая тем больше, чем выше жесткость тела и мень-
ше его масса.
Рис. 1. Модели упругоинерционных тел: а – упругоинерционная;
б – вязкоинерционная; в – пластично-инерционная
Если упругоинерционному телу сообщить некоторое начальное
смещение, не превосходящее его предела упругости, и затем осво-
бодить, оно будет совершать свободные колебания, угловая часто-
та которых всегда будет равна р. Таким образом, индивидуальной
характеристикой упругоинерционного тела являются не его жест-
кость и не его масса в отдельности, а частота собственных колеба-
ний
. Как будет показано дальше, упругоинерционное тело наибо-
лее «охотно» колеблется с собственной частотой.
Возбуждение колебаний с другой частотой, безразлично боль-
шей или меньшей, всегда встречает известное сопротивление со
стороны упругоинерционного тела, требует приложения дополни-
тельных усилий, которые, в зависимости от частоты возмущения,
будут затрачиваться на преодоление либо сил упругости, либо
сил
инерции тела.
Только в том случае, когда к реологическому телу прикладыва-
ют возмущающую силу с частотой, равной частоте его собствен-
ных колебаний, не приходится преодолевать ни сил инерции, ни
сил упругости, и нагружающая сила обусловливает увеличение
размахов колебаний упругоинерционного тела (возрастание его
кинетической энергии).
Решив уравнение (7), получим соотношение между нагружа
-
ющей силой и смещением тела. Выразив это соотношение через
a)
б) в)
m
k k
п
m
m
Fsin ωt
Fsin ωt
Fsin ωt
c
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »
