Составители:
Рубрика:
14 15
напряжение и деформацию, получим реологическое уравнение
упругоинерционного тела
.ωsin
/ω1
1
22
t
p
k
F'
x
(8)
Известно, что для упругого тела соотношение между смещени-
ем и приложенной силой выражается соотношением
kx = F' sin ωt. (9)
Сравнивая выражение (9) с (8), видим, что соотношения меж-
ду смещениями и приложенными силами упругоинерционного
и упругого тел отличаются членом 1
/
(1 – z
2
), называющимся коэф-
фициентом усиления (здесь z – коэффициент расстройки, z = ω
/
р).
Коэффициент усиления зависит от коэффициента расстройки
и может быть больше или меньше единицы. Единице он равен при
коэффициенте расстройки, равном нулю, т. е. когда масса упруго-
инерционного тела равна нулю и оно превращается в простое
упругое тело. Нетрудно видеть, что при z = 0 формула (8) превра-
щается в формулу (9). Таким образом, упругое тело – это частный
случай более общего упругоинерционного тела.
При резонансе (равенстве собственной частоты колебаний
упругоинерционного тела частоте приложенной силы) коэффици-
ент расстройки равен единице, а коэффициент усиления – беско-
нечная величина. Это соответствует бесконечному смещению тела
с течением времени t. Нарастание, смещения тела с течением вре-
мени при резонансной настройке будет происходить по закону
.cos
/2
ptt
mk
F
x
(10)
Из сказанного видно, насколько сложнее закономерности взаи-
модействия упругоинерционного тела с периодической силой, чем
взаимодействие просто упругого тела. Можно сказать также, что
поведение упругого тела под действием периодической силы од-
нозначно, в то время как упругоинерционное тело на такое воздей-
ствие реагирует по-разному.
1.2.2. Вязкие инерционные реологические тела
Закономерности смещения
вязкоинерционного реологического
тела (рис. 1, б) в условиях нагружения его периодической силой,
меняющейся по гармоническому закону, описываются дифферен-
циальным уравнением второго порядка относительно смещения
,ωsin tFx
m
c
x
(11)
где F' = F
/
т – единичная возмущающая сила, т. е. сила, приходя-
щаяся на единичную массу.
Вязкоинерционное тело характеризуется параметром п, называ-
емым приведенным (к единичной массе т) коэффициентом вязких
сопротивлений, или просто коэффициентом вязкости (п = с
/
т).
Решив уравнение (11), получим соотношение между приложен-
ной силой и смещением тела. Если это соотношение выразить че-
рез напряжение и деформацию, то оно примет вид реологического
уравнения вязкоинерционного феноменологического тела:
).sin(
1
1
22
tF
x
x
(12)
Поскольку для вязких тел реологическое уравнение связывает
возникающие напряжения со скоростью деформации, рассмотрим
зависимость скорости смещения вязкоинерционного тела от вели-
чины приложенной к нему периодической силы. Это соотношение
имеет вид
),cos(
1
1
2
tF
x
x
(13)
где φ = arctg χ – угол сдвига фаз между перемещением и возмуща-
ющей силой; χ = n
/
ω – коэффициент демпфирования.
Анализируя соотношение (13), констатируем, что скорость
смещения вязкоинерционного тела для данной возмущающей
силы зависит не только от коэффициента вязкости, но и от частоты
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- …
- следующая ›
- последняя »
