Составители:
Рубрика:
10 11
Сложные реологические модели в виде механического сочета-
ния простых моделей позволяют приближенно описывать свой-
ства реальных сред. Они составляются путем параллельного или
последовательного соединения простых реологических моделей
(см. таблицу).
Общее реологическое уравнение, пригодное для рассмотрения
различных реологических моделей при квазистатическом нагру-
жении среды, записывают в виде аддитивной функции
τ – τ
т
= Gx + μ
x
– T
p
τ = G(x +T
p
x
) – T
p
τ, (3)
где τ
т
– предел текучести; х – деформация сдвига; G – модуль сдви-
га; Т
р
– время релаксации (Т
р
= μ
/
G).
Модели Кельвина, Бингама, Шведова больше соответствуют
реальным грунтовым средам, чем простейшие модели. Для наибо-
лее точного моделирования свойств грунта прибегают к построе-
нию усложненных реологических моделей, представляющих соче-
тание множества элементарных упруго-вязких моделей, каждая из
которых имеет реологические коэффициенты. Модели такого вида
называют спектральными, или обобщенными.
Например, модель, хорошо
отражающая процесс статического
резания и последующего сдвига связного грунта, представляет со-
бой обобщенную модель, в которой последовательно соединены
модели Кельвина и Шведова (см. таблицу). В этой модели пружина k
1
имитирует упругую мгновенную деформацию. Следующий за
пружиной составной элемент из пружины k
2
и демпфера С
1
пред-
ставляет модель Фойгта и имитирует длительную упруго-вязкую
деформацию. При достижении предела текучести [τ
т
], что имити-
рует элемент k
п
, произойдет мгновенная остаточная деформация
за счет смещения элемента Л, который имитирует зазор в систе-
ме. После этого наступает длительная необратимая деформация.
Она моделируется системой, состоящей из элементов k
3
и С
2
, кото-
рые представляют упруго-пластическую релаксирующую модель
(Прандтля).
Напряжение в модели под действием нагрузки определяется си-
стемой уравнений
τ
Σ
= τ
k1
= τ
k2
+ τ
c2
= τ
т
(k
п
);
τ
т
(k
п
) = τ
k3
= τ
с2
. (4)
Для деформаций системы имеем
х
Σ
= х
k1
+ х
k2
+ х
kп
;
х
Σ
= х
k1
+ х
c1
+ x
л
+ х
k3
+ х
c2
. (5)
В (4), (5) и далее: τ
ki
и x
ki
– напряжения и деформация упругих
элементов модели k
1
, k
2
, k
3
; k
п
– пределы пластичности и деформа-
ции жесткопластичных элементов; τ
сi
, x
сi
– пределы текучести и де-
формации вязких элементов модели с
1
, с
2
.
При фиксации деформации система способна релаксировать.
Часть действующего напряжения, равная τ – τ
т
, будет релаксиро-
вать до величины τ
т
.
1.2. Реологические модели для моделирования
динамических процессов нагружения
В строительстве из всего многообразия динамических про-
цессов нагружения обрабатываемых сред безусловный приоритет
принадлежит вибрационным режимам. В последующих разделах,
касающихся построения и анализа поведения моделей, рассматри-
вается вибрационный режим для пояснения сути протекания дина-
мических процессов и поведения соответствующих реологических
моделей. Приведенные ниже
модели и основные математические
зависимости, используемые для описания их поведения, в основ-
ном будут удовлетворять общности задачи моделирования лю-
бых динамических процессов нагружения обрабатываемых сред.
Отличными будут лишь закон нагружения (закон действия нагру-
жающей силы может быть не простым гармоническим, а бигармо-
ническим, импульсным и т. п.) и соответствующие производные,
характеризующие законы действия сил реакции деформационной
среды.
В настоящих текстах лекций будет рассматриваться лишь часть
моделей, необходимых для последующего изложения конкретных
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »
