Построение механореологических моделей процессов взаимодействия рабочих органов строительно-дорожных машин со средой. Евтюков С.А - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

46 47
;αcos)βα(sinsin
111
2
111
ycykgmtAmym
yy
(59)
.αsin)βα(cossin
111
2
111
xcxkgmtAmxm
xx
(60)
На этапе движения слоя скольжением на него будут действовать
следующие силы: N – нормальной реакции: F
тр
– трения; m
1
g – вес
слоя. Движение слоя на оси OY будет описываться уравнением (59).
По оси OX движение массы m
1
будет более сложным. Она будет
смещаться относительно рамки m
0
от действия сил инерции и дей-
ствия переменной во время силы трения скольжения F
тр
(так как
изменяется сила N). Одновременно рамка m
0
вместе с массой m
1
бу-
дет скользить относительно виброоргана. В результате получается
сложное движение массы m
1
относительно виброоргана. Данную
динамическую систему (элемент m
1
и рамка m
0
) с двумя степенями
свободы можно выразить, используя уравнение Лагранжа второго
ряда. Запишем уравнения:

1111
1
1111
TTU
d
Ft
dt x x x x








;
(61)
для рамки с массой m
0
= 0

0000
0
0000
TTU
d
Ft
dt x x x x








,
(62)
где F
1
(t) = m
1
g sin α; F
0
= sign
)(x
μ'N – вынуждающая сила, дей-
ствующая соответственно на m
1
и на рамку;
,
2
1
2
111
xmJ
T
0
=
= 0 – кинетическая энергия m
1
и рамки;
,)(
2
1
2
101
xxkU
x
2
010
)(
2
1
xxkU
x
– потенциальная энергия деформированных
упругих элементов;
,)(
2
1
2
101
xxc
x
2
010
)(
2
1
xxc
x
– дис-
сипативные функции, учитывающие рассеяние энергии в демпфе-
рах: μ' – коэффициент трения скольжения материала о днище ви-
брооргана; α – угол наклона виброоргана.
Знак силы F
тр
выбирается из условия
.0 при
,0 при
)(sign
0
0
x
x
x
Дифференцируя по частным производным, получаем
0
11
11
10 1
0, 0, ,
T
TT
d
mx
x x dt x








 
00
10 01
01 0
U
U
0, ,
xx
T
d
kx x kx x
dt x x x








 
0
1
10 01
10
; .
xx
cx x cx x
xx








∂U
2
∂U
;
;
Подставляя полученные выражения в уравнения (61) и (62), по-
лучаем

11 10 10 1xx
mx k x x c x x gm



sin α; (63)
(64)
Обозначим относительную скорость

10
xx


и относитель-
ное перемещение

10
xx

массы m
1
относительно рамки на этапе
скольжения соответственно через
x
и x и запишем значение для
1
x

:
,
0ë
xxxx
где
x

– ускорение массы m
1
относительно рамки.
Окончательно представим уравнения (63) и (64) в следующем
виде:
10 1 1 1xx
mx mx mx c x k x mg

  
sin α; (65)

sign
xx
cx kx x N


.
(66)
1

Страницы