Ряды Фурье и основы вейвлет-анализа. Фарков Ю.А. - 103 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГГРУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

c
3
=
1
4
(1 + a − b − c − α + β + γ),
c
4
=
1
4
(1 − a + b − c − α + β − γ),
c
5
=
1
4
(1 − a + b − c + α − β + γ),
c
6
=
1
4
(1 − a − b + c − α − β + γ),
c
7
=
1
4
(1 − a − b + c + α + β − γ).
a = 1 0 ≤ |γ| < 1
ϕ
Ω
j
(
ϕ
) ≤ C|γ|
j
, j ∈ N,
b = c = 1 0 ≤ |α| < 1
Ω
j
(
ϕ
) ≤ C|α|
j
, j ∈ N,
a = 0 c = 0
m(ω) =
1
2
7
X
k=0
c
k
w
k
(ω)
[1/4, 1) [3/4, 1) a = 0
c = 0, {ϕ(· k) | k ∈ Z
+
} ϕ
L
2
(R
+
)
a = 1 b = c 0 ≤ |b| < 1, c = 1
p = 2 b
0
, b
1
, . . . , b
2
n−1
−1
b
0
= 1 0 < |b
l
| ≤ 1, 1 ≤ l ≤ 2
n−1
− 1,
b
2
n−1
, b
2
n−1
+1
, . . . , b
2
n
−1
|b
l+2
n−1
| =
p
1 − |b
l
|
2
, 0 ≤ l ≤ 2
n−1
− 1.
m(ω) =
2
n
−1
X
α=0
a
α
w
k
(ω),
I
(n)
l
0 ≤ l ≤ 2
n
− 1, b
l
b
l
0 ≤ l ≤ 2
n−1
− 1 |m(ω)| > 0
                           1
                     c3 = (1 + a − b − c − α + β + γ),
                           4
                           1
                     c4 = (1 − a + b − c − α + β − γ),
                           4
                           1
                     c5 = (1 − a + b − c + α − β + γ),
                           4
                           1
                     c6 = (1 − a − b + c − α − β + γ),
                           4
                           1
                     c7 = (1 − a − b + c + α + β − γ).
                           4
 ñëó÷àå a = 1, 0 ≤ |γ| < 1, äëÿ ôóíêöèè ϕ èìååò ìåñòî îöåíêà

                               Ωj (ϕ) ≤ C|γ|j ,             j ∈ N,
à åñëè b = c = 1, 0 ≤ |α| < 1, òî

                               Ωj (ϕ) ≤ C|α|j ,             j ∈ N,
ïðè÷åì îáå îöåíêè òî÷íûå ïî ïîðÿäêó. Îòìåòèì òàêæå, ÷òî ïðè a = 0 è c = 0
áëîêèðîâàííûìè ìíîæåñòâàìè äëÿ ìàñêè
                                                    7
                                       1X
                                m(ω) =    ck wk (ω)
                                       2
                                                  k=0

ÿâëÿþòñÿ èíòåðâàëû [1/4, 1) è [3/4, 1) ñîîòâåòñòâåííî. Çíà÷èò, åñëè a = 0
èëè c = 0, òî ñèñòåìà {ϕ(· k) | k ∈ Z+ } ëèíåéíî çàâèñèìà è ôóíêöèÿ ϕ íå
ãåíåðèðóåò 2-ÊÌÀ â L2 (R+ ).
   Ìàñøòàáèðóþùèå ôóíêöèè, ðàññìîòðåííûå â 4.9 è 4.10, ïîëó÷àþòñÿ ïðè
a = 1 èç 4.11 ñîîòâåòñòâåííî â ñëó÷àÿõ: 1) b = c è 2) 0 ≤ | b| < 1, c = 1.
   4.12. Ïóñòü p = 2. Âûáåðåì êîìïëåêñíûå ÷èñëà b0 , b1 , . . . , b2n−1 −1 òàêèìè,
÷òî

                   b0 = 1 è 0 < | bl | ≤ 1,                1 ≤ l ≤ 2n−1 − 1,
à çàòåì îïðåäåëèì b2n−1 , b2n−1 +1 , . . . , b2n −1 ïî ôîðìóëå
                                    p
                    | bl+2n−1 | =       1 − | bl |2 ,     0 ≤ l ≤ 2n−1 − 1.
Ïðèìåíèâ ôîðìóëû (16), íàéäåì êîýôôèöèåíòû ìàñêè
                                                n
                                               2X −1
                                m(ω) =                  aα wk (ω),
                                                α=0

                                                          (n)
ïðèíèìàþùåé íà äâîè÷íûõ èíòåðâàëàõ Il , 0 ≤ l ≤ 2n − 1, çíà÷åíèÿ bl .
Òàê êàê bl äëÿ 0 ≤ l ≤ 2n−1 − 1 âûáðàíû íåíóëåâûìè, òî |m(ω)| > 0

                                                 103

Страницы