Арифметические и логические основы компьютера. Фатеева Н.М - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АГАУ | Барнаул

Составители: 

Рубрика: 

29
Арифметические операции в позиционных системах счисления
Арифметические операции во всех позиционных системах счис-
ления выполняются по одним и тем же известным правилам, с кото-
рыми работаем в десятичной системе счисления. Рассмотрим арифме-
тику двоичных и восьмеричных чисел.
Двоичная позиционная система счисления
С помощью приведённой таблицы 5 арифметические операции
сложения, вычитания, умножения и деления двоичных чисел выпол-
няются по тем же правилам, что и в десятичной системе счисления.
Таблица 5
Таблица арифметических операций в двоичной системе счисления
Сложение Вычитание Умножение
0 + 0 = 0 0 – 0 = 0
0
⋅
0 = 0
0 + 1 = 1 1 – 0 = 1
0
⋅
1 = 0
1 + 0 = 1 1 – 1 = 0
1
⋅
0 = 0
1 + 1 = 10 10 – 1 = 1
1
⋅
1 = 1
Например, требуется найти сумму двух чисел. Операции выпол-
ним, соответственно, для десятичной системы.
100010
2
34
10
+
110110
2
- - 54
10
1011000
2
88
10
При суммировании нескольких слагаемых необходимо следить за
единицами переноса в старшие разряды, так как эти единицы могут
переходить не только в соседние старшие разряды, но и выше.
Например:
1101
2
13
10
+ 1111
2
15
10
10001
2
17
10
0111
2
7
10
110100
2
52
10
Складывая первые разряды, получают число 4, которое является
трехразрядным двоичным числом 100. Следовательно, в этом разряде
будет 0, а перенос единицы делают в 3-й высший разряд. Во 2-м раз-
  Арифметические операции в позиционных системах счисления

    Арифметические операции во всех позиционных системах счис-
ления выполняются по одним и тем же известным правилам, с кото-
рыми работаем в десятичной системе счисления. Рассмотрим арифме-
тику двоичных и восьмеричных чисел.
             Двоичная позиционная система счисления
    С помощью приведённой таблицы 5 арифметические операции
сложения, вычитания, умножения и деления двоичных чисел выпол-
няются по тем же правилам, что и в десятичной системе счисления.
                                                         Таблица 5
  Таблица арифметических операций в двоичной системе счисления
      Сложение               Вычитание            Умножение
      0+0= 0                  0–0=0                0⋅0=0
      0+1= 1                  1–0=1                0⋅1=0
      1+0= 1                  1–1=0                1⋅0=0
      1 + 1 = 10              10 – 1 = 1           1⋅1=1

    Например, требуется найти сумму двух чисел. Операции выпол-
ним, соответственно, для десятичной системы.
    1000102                  3410
    +
    1101102 -         -      5410
    10110002                 8810
    При суммировании нескольких слагаемых необходимо следить за
единицами переноса в старшие разряды, так как эти единицы могут
переходить не только в соседние старшие разряды, но и выше.
    Например:
       11012                 1310
    + 11112                  1510
      100012                 1710
       01112                  710
     1101002                5210
    Складывая первые разряды, получают число 4, которое является
трехразрядным двоичным числом 100. Следовательно, в этом разряде
будет 0, а перенос единицы делают в 3-й высший разряд. Во 2-м раз-

                                29

Страницы