Арифметические и логические основы компьютера. Фатеева Н.М - 46 стр.

                                                                   Таблица 18
           Таблица истинности для формулы А ∧ B ∨ А ∨ B ∨ А
  Пере-
                 Промежуточные логические формулы                 Формула
 менные
 А    В      А   А∧B      А∨B      А∨B        А ∧ B∨ А ∨ B    А ∧ B∨ А ∨ B∨ А
 0     0     1     0       0         1             1                  1
 0     1     1     1       1         0             1                  1
 1     0     0     0       1         0             0                  1
 1     1     0     0       1         0             0                  1

      Из данных таблицы 18 следует, что при всех наборах значений
переменных А и В формула А ∧ B ∨ А ∨ B ∨ А принимает значение 1,
т. е. является тождественно-истинной.
      Если задача сформулирована на естественном языке, её необхо-
димо формализовать, то есть записать на языке алгебры высказыва-
ний. Полученное логическое выражение необходимо упростить и про-
анализировать. Упрощение логического выражения состоит в преоб-
разовании его к более простому (по числу переменных, операций или
операндов; не содержащему отрицаний неэлементарных формул) эк-
вивалентному выражению путем использования основных законов
алгебры логики. Наиболее простой вид получается при сведении
функции к постоянной – 1 (истина) или 0 (ложь).
      Некоторые преобразования логических формул похожи на преоб-
разования формул в обычной алгебре (вынесение общего множителя
за скобки, использование переместительного и сочетательного зако-
нов и т. п.), тогда как другие преобразования основаны на свойствах,
которыми не обладают операции обычной алгебры (использование
распределительного закона для конъюнкции, законов поглощения, де
Моргана и др.).
      Рассмотрим на примерах некоторые приемы и способы, приме-
няемые при упрощении логических формул.
     1. А ∧ B ∨ А ∨ B ∨ А = А ⋅ B + А + B + А = А ⋅ В + А ⋅ В + В =
                        = А ⋅ ( В + В) + А = А + А = 1
(применяется правило де Моргана, выносится за скобки общий мно-
житель, используется правило операций переменной с её инверсией).
    2. А ∨ B ∧ ( А ∧ В) = А ⋅ В ⋅ (А ⋅ В) = А ⋅ А ⋅ В ⋅ В = 0 ⋅ В ⋅ В = 0 ⋅ В = 0
(применяются правило де Моргана, сочетательный закон, правило
операций переменной с её инверсией и правило операций с констан-
тами).

                                         46