Арифметические и логические основы компьютера. Фатеева Н.М - 44 стр.

    Пример 1. Сложное высказывание: «Если на улице дождь, то на
улице мокро». Обозначим через А простое высказывание «на улице
дождь», а через В – «на улице мокро». Тогда логической формулой
этого сложного высказывания будет импликация: A→B.
    Пример 2. Если число Х делится на 4, то оно делится на 2. Это оз-
начает, что высказывание (Х делится на 4) → (Х делится на 2) истинно
при всех Х.
                                                         Таблица 16
             Таблица истинности логической импликации
          А                      В                   P = A→B
          0                      0                       1
          0                      1                       1
          1                      0                       0
          1                      1                       1

     Составное высказывание, образованное с помощью операции ло-
гического следования (импликации), ложно тогда и только тогда, ко-
гда из истинной предпосылки (первого высказывания) следует лож-
ный вывод (второе высказывание) (табл. 16).
     Однако операция логического следования несколько отличается
от обычного слова «следует». Если первое высказывание (предпосыл-
ка) ложно, то вне зависимости от истинности или ложности второго
высказывания (вывода) составное высказывание истинно. Это можно
понимать таким образом, что из неверной предпосылки может следо-
вать что угодно.
     Другой распространенной операцией является эквивалентность
(равнозначность, равносильность). Ее аналог в разговорной речи –
фразы, подобные словосочетанию тогда и только тогда, когда ... или
если и только если ... Для ее обозначения используется символ ↔ (или
= , или ~).
     Эквиваленцию A↔B можно выразить через отрицание, дизъюнк-
цию и конъюнкцию: (А ∨ В) & ( A ∨ B) .
     Пример 1. Сложное высказывание: «В зачетную книжку выстав-
ляется оценка за экзамен тогда и только тогда, когда он сдан». Обо-
значим через А простое высказывание «В зачетную книжку выставля-
ется оценка за экзамен», а через В – «Экзамен сдан». Тогда логическая
формула сложного высказывания запишется в виде: A↔B.



                                 44