Арифметические и логические основы компьютера. Фатеева Н.М - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АГАУ | Барнаул

Составители: 

Рубрика: 

43
Законы де Моргана. Отрицание дизъюнкции эквивалентно конъ-
юнкции отрицаний. Отрицание конъюнкции эквивалентно дизъюнк-
ции отрицаний. Эти свойства иногда выражают словами: «конъюнк-
ция двойственна дизъюнкции».
Операция переменной с её инверсией. Закон непротиворечия: Вы-
сказывание не может быть одновременно истинным и ложным. Логи-
ческое произведение высказывания и его отрицания ложно.
Закон исключенного третьего. Высказывание может быть либо
истинным, либо ложным – третьего не дано. Результат логического
сложения высказывания и его отрицания всегда принимает значение
«истина».
Вместе эти законы определяют булеву алгебру. Из них можно по-
лучить другие полезные законы (табл. 15):
Таблица 15
Законы булевой алгебры
Дополнение (закон двойного отрицания)
АА
=
Идемпотентность A · A = A; A + A = A
Поглощение A · (A + B) = A
Большинство законов существует в двух похожих формах. Прин-
цип двойственности гласит, что любая теорема булевой алгебры оста-
ется истинной, если в ее формулировке заменить все связки И на
ИЛИ, ИЛИ на И.
Импликация и эквивалентность
Любая логическая формула может быть выражена через три базо-
вые логические операции (ранее рассмотренные), однако на практике
часто используют еще две логические связки. Первая из них называет-
ся импликацией (лат. implico – тесно связаны) и служит для задания
так называемых условных высказываний. В русском языке этой логи-
ческой операции соответствуют фразы если ..., то ... или когда ..., то-
гда ...
Импликация – двухместная операция: часть формулы до импли-
кации называют основанием условного высказывания, а часть, распо-
ложенную за ней, – следствием. В логических формулах импликация
обозначается знаком →.
Операция A→B определяет логическую функцию, тождественно
совпадающую с функцией
ВА ∨
. 
    Законы де Моргана. Отрицание дизъюнкции эквивалентно конъ-
юнкции отрицаний. Отрицание конъюнкции эквивалентно дизъюнк-
ции отрицаний. Эти свойства иногда выражают словами: «конъюнк-
ция двойственна дизъюнкции».
    Операция переменной с её инверсией. Закон непротиворечия: Вы-
сказывание не может быть одновременно истинным и ложным. Логи-
ческое произведение высказывания и его отрицания ложно.
    Закон исключенного третьего. Высказывание может быть либо
истинным, либо ложным – третьего не дано. Результат логического
сложения высказывания и его отрицания всегда принимает значение
«истина».
    Вместе эти законы определяют булеву алгебру. Из них можно по-
лучить другие полезные законы (табл. 15):
                                                      Таблица 15
                     Законы булевой алгебры
 Дополнение (закон двойного отрицания)                 А=А
 Идемпотентность                              A · A = A; A + A = A
 Поглощение                                      A · (A + B) = A

    Большинство законов существует в двух похожих формах. Прин-
цип двойственности гласит, что любая теорема булевой алгебры оста-
ется истинной, если в ее формулировке заменить все связки И на
ИЛИ, ИЛИ на И.
                  Импликация и эквивалентность
     Любая логическая формула может быть выражена через три базо-
вые логические операции (ранее рассмотренные), однако на практике
часто используют еще две логические связки. Первая из них называет-
ся импликацией (лат. implico – тесно связаны) и служит для задания
так называемых условных высказываний. В русском языке этой логи-
ческой операции соответствуют фразы если ..., то ... или когда ..., то-
гда ...
     Импликация – двухместная операция: часть формулы до импли-
кации называют основанием условного высказывания, а часть, распо-
ложенную за ней, – следствием. В логических формулах импликация
обозначается знаком →.
     Операция A→B определяет логическую функцию, тождественно
совпадающую с функцией А ∨ В .

                                  43

Страницы