Арифметические и логические основы компьютера. Фатеева Н.М - 42 стр.

    Последовательность выполнения операций при отсутствии скобок
в сложных логических формулах определяется старшинством опера-
ций (приоритетом). Наивысший приоритет имеет отрицание, затем
следует конъюнкция и, наконец, дизъюнкция.
                Основные законы алгебры логики
    В алгебре логики выполняются основные законы, позволяющие
производить тождественные преобразования логических выражений
(табл. 14):
                                                   Таблица 14
                     Законы алгебры логики
       Законы               Для ИЛИ                 Для И
Коммутативности
                         А+В = B+A               A·B = B·A
(переместительный)
Ассоциативности           A + (B + C) =          A · (B · C) =
(сочетательный)           = (A + B) + C          = (A · B) · C
Дистрибутивности           A · (B +C) =          A + (B· C) =
(распределительный)     = (A · B) + (A · C)   = (A + B) · (A + C)
Правила де Моргана         А + В = А⋅B           A⋅B = A + B
Операция перемен-
ной с её инверсией          А + А =1              А⋅А = 0
Операция с                                        A · 1 = A;
                      A + 0 = A; A + 1 = 1
константами                                       A·0 = 0
    Закон коммутативности утверждает, что можно переставлять
операнды при использовании конъюнкции или дизъюнкции. Это мо-
жет показаться очевидным (в обычной алгебре слагаемые и множите-
ли можно менять местами), но имеются операторы вроде арифметиче-
ского минуса, для которых это неверно: A-B отлично от B-A.
    Закон ассоциативности позволяет расставлять скобки произ-
вольным образом, если в логическом выражении используются только
операции логического умножения или только операции логического
сложения. В таких случаях можно вообще обойтись без скобок, так
как закон ассоциативности гарантирует получение одного и того же
результата независимо от того, как сгруппированы предложения.
    Закон дистрибутивности. В отличие от обычной алгебры, где за
скобки можно выносить только общие множители, в алгебре высказы-
ваний можно выносить за скобки как общие множители, так и общие
слагаемые.

                               42