ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
если
а) данное утверждение верно при
1
n
=
;
б) из того, что это утверждение верно при
nk
=
, следует, что оно спра-
ведливо и при
.
1nk=+
5. Методом математической индукции доказать формулу суммы членов
арифметической прогрессии
1
2
n
n
aa
Sn
+
=
.
Решение.
Запишем эту формулу в виде
1
2(1
2
n
adn
S
)
n
+
−
=
. (5)
Здесь использованы стандартные обозначения параметров арифметической
прогрессии.
Проверим первое из условий принципа математической индукции. При
1n =
1
11
2(11
1
2
ad
Sa
)
+
−
==
,
то есть в этом случае формула (5) справедлива. Для надежности рассуждения
полезно выполнить проверку еще одного-двух первых значений
. Так, при
имеем:
n
S
2n =
1
2121 1
2(21
()
2
ad
Saaa ad
)
2
+
−
=+=+ +=
,
формула (5) верна.
Проверим теперь второе условие. Пусть формула (5) справедлива при
:
nk=
1
2(1
2
k
adk
Sk
)
+
−
=
.
Тогда
1
11 1
2(1)
2
kkk
adk
SSa kadk
++
+
−
=+ = ++=
7
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »
