Пределы и производные. Файницкий Ю.Л. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

mmn
nn
CC
−
= .
Так, при
и имеем
10n = 8m =
82
10 10
CC= .
Соотношение
0
()
n
nmnm
n
m
ab Ca b
−
m
=
+=
∑
называется формулой бинома Ньютона. Здесь
. Символ
читается «сумма от
m
, равного нулю, до ».
, , ab n∈∈
n
0
n
m=
∑
n
Придавая индексу суммирования
значения , получим
развернутую запись формулы бинома Ньютона:
m 0, 1, 2, ... , n
011222
( ) ... ...
nnn n mnmm n
nn n n n
ab Ca Ca bCa b Ca b Cb
−− −
+= + + ++ ++
, (6)
или
122
(1) (1)(2)
()
1! 2! 3!
nn n n n
nnn nnn
ab a a b a b a b
−−
33
−
−
−−
+=+ + + +
(1)(2) ( 1)
... ...
!
nmm n
nn n n m
ab b
m
−
−−⋅⋅⋅−+
++ + +
.
Последнее слагаемое записано с учетом того, что
0
1
nnn
nn n
С CC
−
=
==
.
Формула бинома Ньютона может быть доказана методом математической
индукции [11, гл. XI, § 2].
7. С помощью формулы бинома Ньютона выполнить возведение разно-
сти в степень:
26
()xy− .
Решение.
Согласно формуле (6),
9

Страницы