ВУЗ:
Составители:
УПРУГОГО ДВОЙНИКА В КАЛЬЦИТЕ
В экспериментах по зарождению УКР, описанных выше, происходит торможение вершин двойни-
ков друг другом или одной из них дефектом кристалла. В обоих случаях отмечено первоначальное за-
рождение трещины в вершине одного из двойников. Оценим возможности зарождения такой трещины.
Дислокационную модель упругого двойника представим двойным ступенчатым скоплением (рис.
3.13). Каждая граница двойника содержит n краевых дислокаций, параллельных оси Z и расположенных
в соседних плоскостях двойникования, расстояние между которыми а. Такое представление двойника
дислокациями допустимо, так как в эксперименте наблюдали спрямление фронта вершин взаимодейст-
вующих двойников (см. рис. 3.6, в).
Дислокации в границах расположены симметрично относительно оси X. Головная – заперта в точке
с координатами Х = Y = 0 и принадлежит одновременно верхней и нижней границам. Скопления дисло-
кации поджимаются к головной внешними напряжениями τ.
По представлениям [135], в границах тонких двойников дислокации располагаются попарно, т.е. х
i
для i – x дислокаций верхней и нижней границ двойника равны, а у
i
равны по абсолютной величине, но
противоположны по знаку.
Для определения х
i
, у
i
дислокаций запишем уравнения равновесного распределения дислокаций
двойного ступенчатого скопления, исходя из выражения для касательных напряжений, создаваемых
краевой дислокацией в плоскости XOY [129]:
[][]
n...., iDbτ
yx
yxx
yyxx
yyxx
yyxx
yyxx
xx
ji
jii
jiji
jiji
jiji
jiji
n
j
j
ji
,,3,20/
)(
)(
)()(
)()(
)()(
)()(
)(
222
22
2
22
22
2
22
22
1
2
==−
−
−
+
+
+−−
+−−
+
−+−
−−−
−
∑
≠
=
(3.5)
Здесь величины );1(2/ ν−π= GD G, b, ν имеют те же значения, что и в выражении (3.1).
d
Y
a
d
X
()
x
y
ii
Первый член в (3.5) учитывает воздействие на i-ю дислокацию всех j-x дислокаций верхнего и ниж-
него скоплений, за исключением головной. Второй и третий члены – воздействие на i-ю дислокацию
головной дислокации и внешних напряжений τ соответственно. Систему уравнений, записанных на ос-
новании (3.5) для n дислокаций, равновесное распределение которых необходимо определить, решали
методом Ньютона [115].
Так как рассматривается застопоренный упругий двойник, его вершина существенно притуплена,
т.е. имеет больший угол раствора клина. Профиль его описывается выражением YX = , а плотность
дислокаций ρ(х) с малой погрешностью – функцией вида xx 1~)(ρ , что соответствует результатам рабо-
ты [127].
В качестве начального приближения использовали положение дислокаций в плоском заторможен-
ном скоплении [131]. Расчеты выполнены для 10, 20, 30, 40, 50 дислокации в каждой границе двойника
при различных значениях внешних касательных напряжений τ, действующих в плоскости двойникова-
ния.
Как и в п. 3.3, условием образования микротрещины является достижение критического расстояния
d = x
2
– x
1
между первой и второй дислокациями. Зависимости d(τ) для двойного скопления, представ-
лены на рис. 3.13. Для сравнения приведены соответствующие кривые для плоских скоплений с равным
Рис. 3.13. Зависимости d(τ) для
различного числа дислокаций
в скоплениях:
1 – 4 – кривые соответствуют 10,
30, 40 и 50 дислокациям в скопле-
ниях;
1' и 2' – кривые для плоских скоп-
лений дислокаций с соответст-
вующим их
2
1
1′
3
4
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 34
- 35
- 36
- 37
- 38
- …
- следующая ›
- последняя »
