Дислокационные механизмы разрушения двойникующихся материалов. Федоров В.А - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

где с
ij
– модули упругости.
Для выбранной системы координат (рис. 4.13) значения модулей упругости
{}
131155
44
55
44
111213
122212
131211
2,
00000
00000
00000
000
000
000
ccc
c
c
c
ccc
ccc
ccc
c
ij
′
−
′
=
′
′
′
′
′′′
′′′
′′′
=
′
находили через матрицу обычных упругих констант, заданных относительно системы координат с осью
Z перпендикулярной к базисной плоскости [129],
{}
121166
66
44
44
331313
131112
131211
2,
00000
00000
00000
000
000
000
ccc
c
c
c
ccc
ccc
ccc
c
ij
−=
=
.
Тогда
4466665512131312332244441111
;;;;;; cccccccccccccc
′
=
=
′
=
′
=
′
=
′
=
′
=
′
.
Так как рассматривали несимметричные скопления дислокаций
пб
jj
xx
′
≠ , то уравнения для определе-
ния равновесных положений дислокаций записывали отдельно для базисной и пирамидальной плоско-
стей.
Используя выражение (4.5) для определения касательных напряжений, получим уравнения равнове-
сия дислокаций в плоскости базиса (0001)
,...,,3,2,0),cos
,,(σ)0,,0,(σ)0,,0,(
бпп
,22
бппббб
бп
nixx
xbbhxxbxb
jj
n
ijj
n
j
iyxxyjixxy
c
xxy
==τ−
′
−θ
′
−
−+−+σ
∑∑
≠==
(4.10)
где первое слагаемое уравнения – напряжение, создаваемое в базисной плоскости результирующей дис-
локацией; второе – базисными дислокациями; третье – пирамидальными дислокациями; θ – угол между
плоскостями скольжения. Верхние индексы б, п, с означают принадлежность величины к базисной, пи-
рамидальной и сидячей дислокациям.
При составлении уравнений равновесия дислокаций в пирамидальной плоскости необходимо опре-
деление действующих в ней сдвиговых напряжений. Для этого воспользуемся выражением преобразо-
вания компонент тензора напряжений при повороте осей координат [136]
xyxxyyxy
TH σ+σ−σ=σ
′
)(
,
где H = sinϕ·cosϕ; T = cos
2
ϕ·sin
2
ϕ; ϕ = –θ – угол поворота.
Тогда уравнения примут вид
,...,,3,2,0)(
п
niTH
xyxxyy
==τ+σ+σ−σ
∑∑∑
(4.11)
где
∑
βα
σ
,
– суммарное напряжение, создаваемое дислокацией стопором и дислокациями пирамидального
и базисного скоплений в области расположения i-ой пирамидальной дислокации
.,,),sin,cos,0,(]sin)(
,cos)(,[)sin,cos,,(
б
п
2
пбпб
,
пп
пппп
,2
,
ппcc
,
,
∑
∑
=
βα
≠=
βαβα
βα
=βαθ
′
−θ
′
−σ+θ
′
−
′
θ
′
−
′
σ+θ
′
θ
′
−σ=σ
∑
n
j
ijixji
jiyx
n
ijj
iiyx
yxxxxbxx
xxbbxxbb
Системы уравнений (4.10) и (4.11) решали численно нелинейным методом Гаусса-Зейделя [130], в
котором (k + 1)-е приближение для координат дислокаций x
k + 1
находили в результате последовательно-
го решения i-ого уравнения системы для i = 2, 3, ..., n при фиксированных значениях остальных неиз-
вестных. В качестве начального приближения x
0
использовали координаты дислокаций одиночного

Страницы