Теоретические основы электротехники - 9 стр.

     На рисунке 6 приведены кривые зависимости К и Е от                Следовательно, поток   взаимной   индукции    Ф2М,
квадрата модуля k2, а на рисунках 7, 8 и 9 — кривые зависимости   сцепляющийся с одним витком второй катушки, оказывается
величины f(k) в функции от k2. В зависимости от значения k2       равным:
следует пользоваться той или иной кривой для получения                                 Ф2 M = µ 0 i1ω1 R1 R2 f (k ) .
наибольшей точности.
     Поток взаимной индукции Ф2М, сцепляющийся со вторым
контуром, может быть получен интегрированием векторного           Полное же число потокосцеплений со всеми w2 витками второй
потенциала вдоль этого контура (Л. 1, ч. III, §47).               катушки получается равным:
                        Ф2 M = ∫ A2 dl 2 .
                                l2
                                                                                 Ψ2 M = Ф2 M ω 2 = µ 0 i1ω1ω 2 R1 R2 f (k ) .
Так как вектор А2 всюду касателен ко второму контуру и имеет
постоянную величину вдоль этого контура, то                       Таким образом, искомая взаимная индуктивность выражается
                                                                  формулой
      Ф2 M = ∫ A2 dl 2 = ∫ A2 dl 2 = A2 ∫ dl 2 = A2 2πR2 .                                Ψ2 M
              l2         l3             l2                                          M=         = µ 0 ω1ω 2 R1 R 2 f (k )
                                                                                           i1
Используя выражение для А2, получаем:
                    Ф2 M = µ 0 i1 R1 R2 f (k )                    где µ0 = 1,257 · 10-6 Гн/м.
      В действительности мы имеем не одновитковые контуры, а
катушки с числами витков w1 и w2. То обстоятельство, что первая         Примечание: выражение для М, получаемое в п. 4, обычно
катушка состоит из w1 витков, в каждом из которых протекает ток   зависит от некоторой сложной функции f(К), задаваемой
i1, приводит к усилению поля в w2 раз по сравнению с полем        графиком. Величина К², откладываемая по оси абсцисс, находится
одного витка.                                                     по формуле:

                                                                                        К² = 4 r1r2/x²+ (r1+r2)²,
                                                                  где х – расстояние между центрами катушек, r1 и r2 – радиусы
                                                                  катушек. Если радиусы катушек одинаковы (r1 = r2 = r), то
                                                                  формула для К² упрощается:

                                                                                                 К² = 4r²/x²+4r².

                                                                         Зная значения r и x, вычисляем К² и затем по кривым рис. 7,
                                                                  8, 9 определяем значение функции f(k).




                              Рис. 6
                               17                                                                    18