Теоретические основы электротехники - 7 стр.

           2. Задача и метод исследования и расчета                   Векторный потенциал А2 в некоторой точке на оси второго
                                                                 контура определяется выражением (Л. 1, ч III, § 46).
     Целью работы является получение опытным и расчетным
путем зависимости взаимной индуктивности М катушек от
расстояния х между ними.
     Из самого хода расчета взаимной индуктивности круглых
катушек через векторный потенциал магнитного поля становится
ясной непосредственная ее связь с характером магнитного поля,
существующего в случае, когда ток протекает только по одной
катушке.
     Предварительно определяют баллистическую постоянную
С гальванометра, пользуясь метод, изложенным в приложении 2.                                    Рис. 5
Затем производят измерение взаимной индуктивности М
исследуемых катушек при различных расстояниях х между ними.                                     µ 0 δ 1 dV1
                                                                                                4π V∫ r
С этой целью выключают ток i1 в одной из катушек и наблюдают                             A2 =                 ,
отброс α по шкале гальванометра. По отбросу α определяется                                          1
поток взаимной индукции ψ2М, который сцеплялся со второй
                                                                 где δ1 — вектор плотности тока в центре элемента объема dV1
катушкой при токе i1 в первой катушке. Имеем:
                                                                 первого контура,
                                                                     V – первого контура,
                      ψ 2 М = Мi1 = Cψ α .                           r – расстояние dV1 до точки, в которой определяет с А2 и µ1 –
                                                                 магнитная проницаемость среды, окружающей контуры (рис. 5).
     Следовательно,                                              Мы предполагаем, что в этой среде отсутствуют ферромагнитные
                                   α                             тела.
                          М = Сψ        .                              Ввиду того, что линейные размеры поперечного сечениями
                                   i1
                                                                 первого контура весьма малы по сравнению с радиусом R1 самого
                                                                 контура, можно ограничиться разделением объема этого контура
      Опыт производят с круглыми катушками.                      только по длине на бесконечно малые отрезки dl1 и представить
      Найдем выражение для взаимной индуктивности круглых        dV1 в виде:
катушек. Ввиду того, что линейные размеры сечений катушек
малы по сравнению с радиусами катушек, мы не получим при                                    dV1 = s1 di1
расчете большой неточности, если заменим катушки весьма
тонкими круговыми контурами, проходящими через центры
сечений. Естественно, в окончательной формуле придется учесть,   В таком случае имеем:
что катушки имеют w1 и w2 витков, сначала же предположим, что                                                     µ 0 i1 dl1
                                                                                                                  4π ∫l r
каждый круговой контур представляет собой один виток. Пусть               δ 1 dV1 = δ 1 s1 dl1 = i1 dl1 и A2 =                 ,
R1 и R2 – радиусы этих круговых контуров. Требуется рассчитать                                                         1

поток ψ2М, сцепляющийся со вторым контуром при прохождении
тока i1 по первому контуру.                                      где интегрирование производится вдоль всего первого контура.
                              13                                                                        14