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ɉɨ ɨɫɢ ɚɛɫɰɢɫɫ ɨɬɤɥɚɞɵɜɚɸɬɫɹ ɪɚɡɪɹɞɵ (ɢɧɬɟɪɜɚɥɵ ɲɢɪɢɧɨɣ l), ɢɧɚɤɚɠ-
ɞɨɦ ɢɡ ɧɢɯ ɤɚɤ ɧɚ ɨɫɧɨɜɚɧɢɢ ɫɬɪɨɢɬɫɹ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɢɤ, ɩɥɨɳɚɞɶ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɪɚɜɧɚ
ɱɚɫɬɨɬɟ ɞɚɧɧɨɝɨ ɪɚɡɪɹɞɚ. Ⱦɥɹ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɝɢɫɬɨɝɪɚɦɦɵ ɧɭɠɧɨ ɱɚɫɬɨɬɭ ɤɚɠɞɨɝɨ
ɪɚɡɪɹɞɚ ɪɚɡɞɟɥɢɬɶ ɧɚ ɟɝɨ ɞɥɢɧɭ ɢ ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɟ ɱɢɫɥɨ ɜɡɹɬɶ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɜɵɫɨɬɵ
ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɢɤɚ. Ɉɱɟɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɩɥɨɳɚɞɶ ɜɫɟɯ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɢɤɨɜ ɪɚɜɧɚ 1.
ɉɪɢ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɢ ɱɢɫɥɚ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ N ɲɢɪɢɧɭ ɢɧɬɟɪɜɚɥɨɜ l ɦɨɠɧɨ ɭɦɟɧɶɲɚɬɶ
(ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɬɶ ɢɯ ɱɢɫɥɨ m). ɉɨ ɦɟɪɟ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɹ N ɢ ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɹ l ɝɢɫɬɨɝɪɚɦɦɚ
ɛɭɞɟɬ ɩɪɢɛɥɢɠɚɬɶɫɹ ɤ ɝɪɚɮɢɤɭ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɜɟɥɢɱɢɧɵ X. Ɍɨ ɟɫɬɶ ɝɢɫ-
ɬɨɝɪɚɦɦɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ "ɩɨɪɬɪɟɬɨɦ" ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ. Ⱦɥɹ ɩɨɥɭɱɟɧɢɹ "ɯɨɪɨ-
ɲɟɝɨ ɩɨɪɬɪɟɬɚ" ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɩɪɢ ɡɚɞɚɧɧɨɦ N ɪɚɰɢɨɧɚɥɶɧɨ ɜɵɛɪɚɬɶ ɱɢɫɥɨ
ɢɧɬɟɪɜɚɥɨɜ. ɉɪɢ ɦɚɥɨɦ ɱɢɫɥɟ ɢɧɬɟɪɜɚɥɨɜ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɛɭɞɟɬ
ɨɩɢɫɵɜɚɬɶɫɹ ɫɥɢɲɤɨɦ ɝɪɭɛɨ, ɩɨ ɦɟɪɟ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɹ ɱɢɫɥɚ ɢɧɬɟɪɜɚɥɨɜ ɛɭɞɟɬ
ɜɵɹɜɥɹɬɶɫɹ ɬɨɧɤɚɹ ɫɬɪɭɤɬɭɪɚ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ. ɇɨ ɩɪɢ ɫɥɢɲɤɨɦ ɛɨɥɶɲɨɦ
ɱɢɫɥɟ ɢɧɬɟɪɜɚɥɨɜ "ɩɨɪɬɪɟɬ" ɫɧɨɜɚ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ ɢɫɤɚɡɢɬɫɹ - ɩɨɹɜɹɬɫɹ
ɧɟɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨɫɬɢ, ɧɟɡɚɤɨɧɨɦɟɪɧɵɟ ɞɥɹ ɢɫɫɥɟɞɭɟɦɨɣ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ (ɜ
ɢɧɬɟɪɜɚɥɵ ɩɨɩɚɞɚɟɬ ɦɚɥɨ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɜ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ, ɢ ɷɥɟɦɟɧɬ ɫɥɭɱɚɣɧɨɫɬɢ
ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɢɫɤɚɠɟɧɢɹɦ).
ɑɢɫɥɨɜɵɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ
ɋɪɟɞɧɟɟ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɨɟ ɧɚɛɥɸɞɟɧɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ:
M* [X] =
¦
N
i 1
x
i
/N.
ɉɪɢ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɢ N ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɨɟ ɫɪɟɞɧɟɟ ɫɬɪɟɦɢɬɫɹ ɤ ɆɈ. Ⱥɧɚɥɨɝɢɱɧɨ
ɨɰɟɧɢɜɚɟɬɫɹ ɞɢɫɩɟɪɫɢɹ - ɷɬɨ ɫɪɟɞɧɟɟ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɨɟ ɤɜɚɞɪɚɬɚ ɰɟɧɬɪɢɪɨɜɚɧɧɨɣ
ɋȼ, ɬ.ɟ.
D* [X] =
¦
N
i 1
(x
i
-m
x
*)
2
/(N-1), ɝɞɟ m
x
* = M* [X].
Ɍɚɤɢɦ ɠɟ ɨɛɪɚɡɨɦ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬɫɹ ɞɪɭɝɢɟ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ,
ɧɚɩɪɢɦɟɪ: ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɩɨ ɝɢɫɬɨɝɪɚɦɦɟ.
Ɂɚɞɚɱɚ ɷɬɚ ɜ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨɣ ɦɟɪɟ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɚɹ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɫɥɨɠɧɨ ɩɨɞɨɛɪɚɬɶ
ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ, ɨɬɜɟɱɚɸɳɭɸ ɦɨɞɟɥɢ ɋȼ, ɬ.ɟ., ɢɫɯɨɞɹ ɢɡ ɤɚɤɨɝɨ ɤɪɢɬɟɪɢɹ
ɦɨɠɧɨ ɝɢɫɬɨɝɪɚɦɦɭ ɡɚɦɟɧɢɬɶ ɩɨɞɯɨɞɹɳɟɣ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶɸ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ. Ȼɨɥɟɟ ɫɬɪɨ-
ɝɨ, ɧɨ ɫɨ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɵɦɢ ɞɨɩɭɳɟɧɢɹɦɢ ɪɟɲɚɟɬɫɹ ɷɬɚ ɩɪɨɛɥɟɦɚ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɤɪɢ-
ɬɟɪɢɟɜ ɫɨɝɥɚɫɢɹ, ɚ ɫɟɣɱɚɫ ɜɨɫɩɨɥɶɡɭɟɦɫɹ ɛɨɥɟɟ ɩɪɨɫɬɵɦɢ ɫɨɨɛɪɚɠɟɧɢɹɦɢ: ɫɧɚ-
ɱɚɥɚ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɦ ɚɧɚɥɢɡ ɜɢɞɚ ɝɢɫɬɨɝɪɚɦɦɵ, ɫɪɚɜɧɢɜɚɹ ɟɟ ɫ ɢɡɜɟɫɬɧɵɦɢ ɡɚɤɨɧɚɦɢ
ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ, ɚɡɚɬɟɦ, ɩɨɞɛɢɪɚɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ ɷɬɨɝɨ ɡɚɤɨɧɚ, ɛɭɞɟɦ ɞɨɛɢɜɚɬɶɫɹ
ɧɚɢɛɨɥɶɲɟɝɨ ɫɯɨɞɫɬɜɚ ɜɢɞɚ ɫɝɥɚɠɟɧɧɨɣ ɝɢɫɬɨɝɪɚɦɦɵ ɢ ɤɪɢɜɨɣ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɦɨɣ
ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ. ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɟɫɥɢ ɝɪɚɮɢɤ ɫɝɥɚɠɟɧɧɨɣ ɝɢɫɬɨɝɪɚɦɦɵ ɩɨ
ɜɢɞɭ ɛɥɢɡɨɤ ɤ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɦɭ ɡɚɤɨɧɭ, ɬɨ ɪɚɫɫɱɢɬɚɧɧɵɟ ɩɨ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚɦ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ
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