Прикладные математические методы в статистической радиотехнике. Федосов В.П. - 11 стр.

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ТТИ ЮФУ | Таганрог

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X. ɇɚ ɩɪɚɤɬɢɤɟ ɭɞɨɛɧɟɟ ɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɫɹ ɜɟɥɢɱɢɧɨɣ, ɪɚɡɦɟɪɧɨɫɬɶ ɤɨɬɨɪɨɣ ɫɨɜɩɚɞɚɟɬ
ɫ ɪɚɡɦɟɪɧɨɫɬɶɸ ɋȼ. Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɢɡ ɞɢɫɩɟɪɫɢɢ ɢɡɜɥɟɤɚɸɬ ɤɜɚɞɪɚɬɧɵɣ ɤɨɪɟɧɶ. ɉɨ-
ɥɭɱɟɧɧɭɸ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɫɪɟɞɧɟɤɜɚɞɪɚɬɢɱɟɫɤɢɦ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟɦ. ȿɟ ɨɛɨɡɧɚ-
ɱɚɸɬ ɱɟɪɟɡ V
X
. ɉɪɢ ɢɡɜɥɟɱɟɧɢɢ ɤɨɪɧɹ ɢɡ ɜɬɨɪɨɝɨ ɧɚɱɚɥɶɧɨɝɨ ɦɨɦɟɧɬɚ ɩɨɥɭɱɚɟɬ-
ɫɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ, ɧɚɡɜɚɧɧɚɹ ɫɪɟɞɧɟɤɜɚɞɪɚɬɢɱɟɫɤɢɦ ɡɧɚɱɟɧɢɟɦ. ɑɚɫɬɨ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬ
ɮɨɪɦɭɥɭ, ɫɜɹɡɵɜɚɸɳɭɸ ɨɫɧɨɜɧɵɟ ɦɨɦɟɧɬɵ:
D
X
= m
2
-m
X
2
.
Ɍɪɟɬɢɣ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɫɥɭɠɢɬ ɞɥɹ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɚɫɢɦɦɟɬɪɢɢ (ɢɥɢ
"ɫɤɨɲɟɧɧɨɫɬɢ") ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ. ȿɫɥɢ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ
ɆɈ, ɬɨ ɜɫɟ ɦɨɦɟɧɬɵ ɧɟɱɟɬɧɨɝɨ ɩɨɪɹɞɤɚ ɪɚɜɧɵ ɧɭɥɸ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɨ ɜ ɤɚ-
ɱɟɫɬɜɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɚɫɢɦɦɟɬɪɢɢ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɜɵɛɪɚɬɶ ɤɚɤɨɣ-ɥɢɛɨ ɢɡ ɧɟɱɟɬ-
ɧɵɯ ɦɨɦɟɧɬɨɜ, ɢɡ ɧɢɯ ɩɪɨɫɬɟɣɲɢɣ P
3
. ɇɨ ɱɬɨɛɵ ɢɦɟɬɶ ɛɟɡɪɚɡɦɟɪɧɭɸ ɜɟɥɢɱɢɧɭ,
ɷɬɨɬ ɦɨɦɟɧɬ ɞɟɥɹɬ ɧɚ ɤɭɛ ɫɪɟɞɧɟɤɜɚɞɪɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɹ V
X
3
. ɉɨɥɭɱɟɧɧɚɹ
ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɧɨɫɢɬ ɧɚɡɜɚɧɢɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɚɫɢɦɦɟɬɪɢɢ ɢɥɢ ɩɪɨɫɬɨ ɚɫɢɦɦɟɬɪɢɢ,
ɨɛɨɡɧɚɱɚɸɬ ɟɟ ɱɟɪɟɡ Sk:
Sk =.P
3
/V
X
3
.
ɑɟɬɜɟɪɬɵɣ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɫɥɭɠɢɬ ɞɥɹ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɬɚɤ ɧɚɡɵɜɚɟ-
ɦɨɣ "ɤɪɭɬɨɫɬɢ" (ɨɫɬɪɨɜɟɪɲɢɧɧɨɫɬɢ ɢɥɢ ɩɥɨɫɤɨɜɟɪɲɢɧɧɨɫɬɢ) ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ.
ɗɬɢ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɨɩɢɫɵɜɚɸɬɫɹ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɬɚɤ ɧɚɡɵɜɚɟɦɨɝɨ ɷɤɫɰɟɫɫɚ:
Ex = P
4
/V
X
4
-3. ɑɢɫɥɨ 3 ɜɵɱɢɬɚɟɬɫɹ ɢɡ ɨɬɧɨɲɟɧɢɹ P
4
/V
X
4
ɩɨɬɨɦɭ, ɱɬɨ ɞɥɹ ɜɟɫɶɦɚ
ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɧɨɝɨ ɜ ɩɪɢɪɨɞɟ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ ɡɚɤɨɧɚ ɷɬɨ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɪɚɜɧɨ ɬɪɟɦ.
Ʉɪɨɦɟ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɧɵɯ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬ ɢɧɨɝɞɚ ɚɛɫɨɥɸɬɧɵɟ ɦɨɦɟɧɬɵ (ɧɚɱɚɥɶ-
ɧɵɟ ɢ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɵɟ): E
s
=M[|X|
s
]; X
s
=M[|X-m
X
|
s
]. ɂɡ ɧɢɯ ɱɚɳɟ ɜɫɟɝɨ ɩɪɢɦɟɧɹɸɬ
ɩɟɪɜɵɣ ɚɛɫɨɥɸɬɧɵɣ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ X
1
=M[|X-m
X
|], ɧɚɡɵɜɚɟɦɵɣ ɫɪɟɞɧɢɦ
ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɢɦ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟɦ. ȿɝɨ ɢɧɨɝɞɚ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬ ɧɚɪɹɞɭ ɫɨ ɫɪɟɞɧɟɤɜɚɞɪɚ-
ɬɢɱɟɫɤɢɦ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟɦ ɞɥɹ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɪɚɫɫɟɢɜɚɧɢɹ ɋȼ, ɞɥɹ ɤɨɬɨɪɵɯ ɧɟ ɫɭ-
ɳɟɫɬɜɭɟɬ ɞɢɫɩɟɪɫɢɢ.
Ʉɪɨɦɟ ɬɚɤɢɯ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬ ɩɨɧɹɬɢɹ ɦɨɞɚ ɢ ɦɟɞɢɚɧɚ ɪɚɫɩɪɟɞɟ-
ɥɟɧɢɹ. Ɇɨɞɨɣ (Ɇ) ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɜɟɪɨɹɬɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɟ
ɦɚɤɫɢɦɭɦɭ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ (ɟɫɥɢ ɬɚɤɢɯ ɦɚɤɫɢɦɭɦɨɜ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ, ɬɨ ɪɚɫ-
ɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɩɨɥɢɦɨɞɚɥɶɧɵɦ). Ɇɟɞɢɚɧɚ (Ɇɟ) - ɷɬɨ ɬɚɤɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɋȼ X,
ɞɥɹ ɤɨɬɨɪɨɝɨ P(X < Me) = P(X > Me). ȼ ɫɥɭɱɚɟ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨɝɨ ɦɨɞɚɥɶɧɨɝɨ ɪɚɫ-
ɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɦɟɞɢɚɧɚ ɫɨɜɩɚɞɚɟɬ ɫ ɆɈ ɢ ɦɨɞɨɣ.
3.5.Ɉɫɧɨɜɧɵɟ ɡɚɤɨɧɵ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɦɵɟ ɜ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟ-
ɫɤɨɣ ɪɚɞɢɨɬɟɯɧɢɤɟ
1. Ɋɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ Ʌɚɩɥɚɫɚ (ɞɜɭɯɫɬɨɪɨɧɧɢɣ ɷɤɫɩɨɧɟɧɰɢɚɥɶɧɵɣ):
f(x)=O/2 exp [-O|x-P|],
ɝɞɟ P - ɆɈ; O - ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬ ɫɬɟɩɟɧɶ ɪɚɡɛɪɨɫɚɧɧɨɫɬɢ X ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ P.
2. Ȼɢɧɨɦɢɚɥɶɧɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ (Ȼɟɪɧɭɥɥɢ):
P(k)=C
N
k
p
k
(1-p)
N-k
, k = 0, 1, 2,...,N.

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