Прикладные математические методы в статистической радиотехнике. Федосов В.П. - 10 стр.

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ТТИ ЮФУ | Таганрог

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Ɇɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɦ ɨɠɢɞɚɧɢɟɦ ɋȼ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɫɭɦɦɭ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɣ ɜɫɟɯ ɜɨɡ-
ɦɨɠɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɋȼ ɧɚ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɷɬɢɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ.
Ɇɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɨɠɢɞɚɧɢɟ ɋȼ X ɫɜɹɡɚɧɨ ɫɨ ɫɪɟɞɧɢɦ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɢɦ ɡɧɚ-
ɱɟɧɢɟɦ ɧɚɛɥɸɞɟɧɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɋȼ ɩɪɢ ɛɨɥɶɲɨɦ ɱɢɫɥɟ ɨɩɵɬɨɜ ɬɚɤ ɠɟ, ɤɚɤ ɢ ɜɟ-
ɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɫ ɱɚɫɬɨɬɨɣ ɫɨɛɵɬɢɹ, ɬ.ɟ. ɩɪɢ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɢ ɱɢɫɥɚ ɨɩɵɬɨɜ ɫɪɟɞɧɟɟ ɚɪɢɮ-
ɦɟɬɢɱɟɫɤɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɫɬɪɟɦɢɬɫɹ ɤ ɆɈ.
Ⱦɥɹ ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɨɣ ɋȼ ɆɈ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ
M(X) =
³
f
f
xf(x)dx.
Ɏɢɡɢɱɟɫɤɢ ɆɈ ɦɨɠɧɨ ɬɪɚɤɬɨɜɚɬɶ ɤɚɤ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɭ ɰɟɧɬɪɚ ɬɹɠɟɫɬɢ ɬɟɥɚ
(ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɟɣ). ȿɞɢɧɢɰɚ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɆɈ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɟɞɢɧɢɰɟ ɢɡɦɟ-
ɪɟɧɢɹ ɋȼ.
Ɇɨɦɟɧɬɵ. Ⱦɢɫɩɟɪɫɢɹ. ɋɪɟɞɧɟɤɜɚɞɪɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟ.
ɇɚɱɚɥɶɧɵɦ ɦɨɦɟɧɬɨɦ s-ɝɨ ɩɨɪɹɞɤɚ ɞɥɹ ɞɢɫɤɪɟɬɧɨɣ ɋȼ X ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ
ɫɭɦɦɚ ɜɢɞɚ m
s
[X]=
¦
N
i 1
x
i
s
p
i
. Ⱦɥɹ ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɨɣ ɋȼ
m
s
[X]=
³
f
f
x
s
f(x)dx.
ɂɡ ɷɬɢɯ ɮɨɪɦɭɥ ɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɆɈ ɟɫɬɶ ɧɟ ɱɬɨ ɢɧɨɟ, ɤɚɤ ɩɟɪɜɵɣ ɧɚɱɚɥɶɧɵɣ
ɦɨɦɟɧɬ ɋȼ X. ɍɫɥɨɜɧɨ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɹ ɡɧɚɤ ɆɈ, ɦɨɠɧɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɞɥɹ s-ɝɨ
ɧɚɱɚɥɶɧɨɝɨ ɦɨɦɟɧɬɚ, ɬ.ɟ. m
s
[X]=M[X
-s
] ɧɚɱɚɥɶɧɵɦ ɦɨɦɟɧɬɨɦ s-ɝɨ ɩɨɪɹɞɤɚ ɋȼ
X ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɆɈ s-ɣ ɫɬɟɩɟɧɢ ɷɬɨɣ ɋȼ.
ɐɟɧɬɪɢɪɨɜɚɧɧɨɣ ɋȼ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɣ ɋȼ X, ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟ ɋȼ X
ɨɬ ɟɟ ɆɈ, ɬ.ɟ.
$
X=X-m
X
. ɇɟɬɪɭɞɧɨ ɭɛɟɞɢɬɶɫɹ, ɱɬɨ ɆɈ ɰɟɧɬɪɢɪɨɜɚɧɧɨɣ ɋȼ ɪɚɜɧɨ
ɧɭɥɸ. Ɇɨɦɟɧɬɵ ɰɟɧɬɪɢɪɨɜɚɧɧɨɣ ɋȼ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɵɦɢ ɦɨɦɟɧɬɚɦɢ. Ɍɚ-
ɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɵɦ ɦɨɦɟɧɬɨɦ s-ɝɨ ɩɨɪɹɞɤɚ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɆɈ s-ɣ ɫɬɟɩɟɧɢ
ɰɟɧɬɪɢɪɨɜɚɧɧɨɣ ɋȼ: P
s
[X] = M[(X-m
X
)
s
]. Ⱦɥɹ ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɨɣ ɋȼ s-ɣ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɵɣ
ɦɨɦɟɧɬ ɜɵɪɚɠɚɸɬ ɢɧɬɟɝɪɚɥɨɦ:
P
s
=
³
f
f
(x-m
X
)
s
f(x)dx.
ȼɜɟɞɟɦ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ, ɫɜɹɡɵɜɚɸɳɢɟ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɵɟ ɢ ɧɚɱɚɥɶɧɵɟ ɦɨɦɟɧɬɵ
ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɩɨɪɹɞɤɨɜ: P
1
=0; P
2
=m
2
-m
X
2
; P
3
=m
3
-3m
X
m
2
+2m
X
3
,...
ɂɡ ɜɫɟɯ ɦɨɦɟɧɬɨɜ ɱɚɳɟ ɜɫɟɝɨ ɩɪɢɦɟɧɹɸɬ ɆɈ ɢ ɜɬɨɪɵɟ ɦɨɦɟɧɬɵ-ɧɚɱɚɥɶɧɵɣ
ɢ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɵɣ. ȼɬɨɪɨɣ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɞɢɫɩɟɪɫɢɟɣ ɋȼ X. Ⱦɥɹ
ɧɟɟ ɜɜɨɞɹɬ ɫɩɟɰɢɚɥɶɧɨɟ ɨɛɨɡɧɚɱɟɧɢɟ: P
2
=D[X], ɢɥɢ D
X
.
Ⱦɢɫɩɟɪɫɢɹ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬ ɫɬɟɩɟɧɶ ɪɚɡɛɪɨɫɚɧɧɨɫɬɢ (ɢɥɢ ɪɚɫɫɟɢɜɚɧɢɹ) ɋȼ X
ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɨɠɢɞɚɧɢɹ ɢ ɢɦɟɟɬ ɪɚɡɦɟɪɧɨɫɬɶ ɤɜɚɞɪɚɬɚ ɋȼ

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