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ɪɢɦ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɷɬɨɣ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɤ ɞɥɢɧɟ ɭɱɚɫɬɤɚ, ɢɥɢ ɫɪɟɞɧɸɸ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ,
ɩɪɢɯɨɞɹɳɭɸɫɹ ɧɚ ɟɞɢɧɢɰɭ ɞɥɢɧɵ ɧɚ ɷɬɨɦ ɭɱɚɫɬɤɟ. Ʉɪɨɦɟ ɬɨɝɨ, ɭɫɬɪɟɦɢɦ 'x ɤ
ɧɭɥɸ. ȼ ɩɪɟɞɟɥɟ ɩɨɥɭɱɢɦ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɭɸ ɨɬ ɮɭɧɤɰɢɢ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ:
xF
x
xFxxF
x
c
'
'
o' 0
lim .
Ɉɛɨɡɧɚɱɢɦ F'(x) ɱɟɪɟɡ f(x). ɉɨɥɭɱɟɧɧɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ,
ɫ ɤɨɬɨɪɨɣ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɋȼ ɜ ɞɚɧɧɨɣ ɬɨɱɤɟ x. ɗɬɨ ɢ ɟɫɬɶ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ
ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɟɣ. ɂɧɨɝɞɚ ɟɟ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɦ ɡɚɤɨɧɨɦ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ
ɋȼ X.
ȿɫɥɢ X ɟɫɬɶ ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɚɹ ɋȼ ɫ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶɸ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ f(x), ɬɨ ɜɟɥɢɱɢɧɚ
f(x)dɯ ɟɫɬɶ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɚɹ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɚɹ ɫɨɛɵɬɢɸ - ɩɨɩɚɞɚɧɢɸ
ɋȼ X ɧɚ ɨɬɪɟɡɨɤ dx. Ƚɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢ ɷɬɨ ɟɫɬɶ ɩɥɨɳɚɞɶ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɨɝɨ ɩɪɹɦɨ-
ɭɝɨɥɶɧɢɤɚ, ɨɩɢɪɚɸɳɟɝɨɫɹ ɧɚ ɨɬɪɟɡɨɤ dx ɢ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɨɝɨ ɫɜɟɪɯɭ ɮɭɧɤɰɢɟɣ f(x).
ɋɜɨɣɫɬɜɚ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɟɣ:
1. f(x) t 0 ɩɪɢ ɜɫɟɯ x, ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɧɟ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɨɬɪɢɰɚ-
ɬɟɥɶɧɨɣ;
2. f(-f) = f(f) = 0;
3. P(x
1
<X<x
2
) =
³
2
1
x
x
f(x)dx;
4. ɫɜɨɣɫɬɜɨ ɧɨɪɦɢɪɨɜɤɢ
³
f
f
f(x)dx = 1, ɬ.ɟ. ɩɥɨɳɚɞɶ, ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɚɹ ɝɪɚ-
ɮɢɤɨɦ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɟɣ ɢ ɨɫɶɸ x, ɜɫɟɝɞɚ ɪɚɜɧɚ 1.
3.4. ɑɢɫɥɨɜɵɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɋȼ
ȼɨ ɦɧɨɝɢɯ ɜɨɩɪɨɫɚɯ ɩɪɚɤɬɢɤɢ ɧɟɬ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɫɬɢ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɨɜɚɬɶ ɋȼ
ɩɥɨɬɧɨɫɬɶɸ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ. ɑɚɫɬɨ ɛɵɜɚɟɬ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɭɤɚɡɚɬɶ ɬɨɥɶɤɨ ɨɬɞɟɥɶɧɵɟ
ɱɢɫɥɨɜɵɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ, ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɳɢɟ ɜ ɤɚɤɨɣɬɨ ɫɬɟɩɟɧɢ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɵɟ ɱɟɪɬɵ
ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɋȼ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ: ɫɪɟɞɧɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ, ɜɨɤɪɭɝ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɝɪɭɩɩɢɪɭɸɬɫɹ
ɜɨɡɦɨɠɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɋȼ; ɱɢɫɥɨ, ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɳɟɟ ɫɬɟɩɟɧɶ ɪɚɡɛɪɨɫɚɧɧɨɫɬɢ ɷɬɢɯ
ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɫɪɟɞɧɟɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɢ ɬ.ɞ. Ɍɚɤɢɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɧɚɡɵɜɚ-
ɸɬɫɹ ɱɢɫɥɨɜɵɦɢ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚɦɢ ɋȼ.
Ɇɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɨɠɢɞɚɧɢɟ
(ɆɈ) ɢɧɨɝɞɚ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɫɪɟɞɧɢɦ ɡɧɚɱɟɧɢɟɦ ɋȼ.
Ɉɧɨ ɨɛɨɡɧɚɱɚɟɬɫɹ M[X] ɢ ɞɥɹ ɞɢɫɤɪɟɬɧɨɣ ɋȼ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ
M[X] =
¦
N
i 1
x
i
p
i
.
ɗɬɨ ɫɪɟɞɧɟɟ ɜɡɜɟɲɟɧɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɢ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɆɈ.
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