Прикладные математические методы в статистической радиотехнике. Федосов В.П. - 19 стр.

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ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

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ɇɚ ɷɬɨɦ ɨɫɧɨɜɚɧɢɢ ɷɥɥɢɩɫɵ ɢɦɟɸɬ ɧɚɡɜɚɧɢɟ ɷɥɥɢɩɫɨɜ ɪɚɜɧɵɯ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɟɣ
ɢɥɢ ɷɥɥɢɩɫɨɜ ɪɚɫɫɟɢɜɚɧɢɹ. ȼ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɡɧɚɤɚ ɢ ɜɟɥɢɱɢɧɵ R ɷɥɥɢɩɫɵ ɢɦɟɸɬ
ɪɚɡɥɢɱɧɭɸ ɮɨɪɦɭ ɢ ɨɪɢɟɧɬɚɰɢɸ ɧɚ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ x0y. ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɝɥɚɜɧɵɟ ɨɫɢ ɷɥɥɢɩ-
ɫɚ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɵ ɝɥɚɜɧɵɦ ɫɪɟɞɧɟɤɜɚɞɪɚɬɢɱɟɫɤɢɦ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɹɦ V
[
ɢ V
K
, ɤɨ-
ɬɨɪɵɟ ɫɜɹɡɚɧɵ ɫɨ ɫɪɟɞɧɟɤɜɚɞɪɚɬɢɱɟɫɤɢɦɢ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɹɦɢ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦɢ ɮɨɪɦɭɥɚ-
ɦɢ:
V
[
2
=V
x
2
cos
2
D+RV
x
V
y
sin2D+V
y
2
sin
2
D;
V
K
2
=V
x
2
sin
2
D-RV
x
V
y
sin2D+V
y
2
cos
2
D,
ɝɞɟ D - ɭɝɨɥ ɦɟɠɞɭ ɨɞɧɨɣ ɢɡ ɝɥɚɜɧɵɯ ɨɫɟɣ ɷɥɥɢɩɫɚ ɢ ɨɫɶɸ 0x. ȿɫɥɢ ɝɥɚɜɧɵɟ ɨɫɢ
ɷɥɥɢɩɫɚ ɫɨɜɩɚɞɚɸɬ ɫ ɨɫɹɦɢ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ, ɬɨ ɦɨɠɧɨ ɭɬɜɟɪɠɞɚɬɶ, ɱɬɨ ɋȼ X ɢ Y ɹɜ-
ɥɹɸɬɫɹ ɧɟɤɨɪɪɟɥɢɪɨɜɚɧɧɵɦɢ, ɚ ɝɥɚɜɧɵɟ ɫɪɟɞɧɟɤɜɚɞɪɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɹ ɪɚɜ-
ɧɵ ɫɪɟɞɧɟɤɜɚɞɪɚɬɢɱɟɫɤɢɦ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɹɦ. ȿɫɥɢ ɠɟ ɞɢɫɩɟɪɫɢɢ D
x
ɢ D
Y
ɨɞɢɧɚɤɨɜɵ,
ɬɨ ɷɥɥɢɩɫɵ ɪɚɫɫɟɢɜɚɧɢɹ ɩɪɟɜɪɚɳɚɸɬɫɹ ɜ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ.
ɇɨɪɦɚɥɶɧɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɢɦɟɟɬ ɢɫɤɥɸɱɢɬɟɥɶɧɭɸ ɪɨɥɶ ɜ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɨɣ
ɪɚɞɢɨɬɟɯɧɢɤɟ. ɉɨɱɬɢ ɜɫɟ ɲɭɦɵ ɪɚɞɢɨɩɪɢɟɦɧɵɯ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜ ɩɨɞɱɢɧɟɧɵ ɧɨɪɦɚɥɶ-
ɧɨɦɭ ɡɚɤɨɧɭ (ɢɯ ɦɝɧɨɜɟɧɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ). ɍɧɢɜɟɪɫɚɥɶɧɨɫɬɶ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ ɡɚɤɨɧɚ
ɨɛɴɹɫɧɹɟɬɫɹ ɬɟɦ, ɱɬɨ ɜɫɹɤɚɹ ɋȼ, ɹɜɥɹɸɳɚɹɫɹ ɫɭɦɦɨɣ ɨɱɟɧɶ ɛɨɥɶɲɨɝɨ ɱɢɫɥɚ ɧɟ-
ɡɚɜɢɫɢɦɵɯ ɋȼ, ɤɚɠɞɚɹ ɢɡ ɤɨɬɨɪɵɯ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬ ɧɟɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨɟ ɜɥɢɹɧɢɟ ɧɚ ɫɭɦɦɭ,
ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɚ ɩɨ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɦɭ ɡɚɤɨɧɭ, ɩɪɢɱɟɦ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɨ ɨɬ ɜɢɞɚ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟ-
ɧɢɹ ɤɚɠɞɨɝɨ ɫɥɚɝɚɟɦɨɝɨ (ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɚɹ ɩɪɟɞɟɥɶɧɚɹ ɬɟɨɪɟɦɚ).
ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɜ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɞɥɹ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɣ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɜɯɨɞɢɬ
ɬɨɥɶɤɨ R, ɬɨ ɞɥɹ ɧɨɪɦɚɥɶɧɵɯ ɋȼ ɧɟɤɨɪɪɟɥɢɪɨɜɚɧɧɨɫɬɶ ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨ ɨɡɧɚɱɚɟɬ ɢ
ɢɯ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ. ɇɟɬɪɭɞɧɨ ɞɨɤɚɡɚɬɶ ɷɬɨ ɭɬɜɟɪɠɞɟɧɢɟ, ɟɫɥɢ ɜ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɞɥɹ
ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɣ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɩɨɞɫɬɚɜɢɬɶ R = 0.
5. ɁȺɄɈɇɕ ɊȺɋɉɊȿȾȿɅȿɇɂə ɎɍɇɄɐɂɃ ɋɅɍɑȺɃɇɕɏ ȺɊȽɍɆȿɇɌɈȼ
ɂɦɟɟɬɫɹ ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɚɹ ɋȼ X ɫ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶɸ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ f(x). Ɍɪɟɛɭɟɬɫɹ ɧɚɣɬɢ
ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɋȼ Y, ɫɜɹɡɚɧɧɨɣ ɫ ɋȼ X ɦɨɧɨɬɨɧɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɟɣ M(x). ɉɪɢ
ɷɬɨɦ M(x) ɦɨɠɟɬ ɧɚ ɭɱɚɫɬɤɟ ɜɫɟɯ ɜɨɡɦɨɠɧɵɯ x ɢɥɢ ɜɨɡɪɚɫɬɚɬɶ ɢɥɢ ɭɛɵɜɚɬɶ.
1. Ɏɭɧɤɰɢɹ M(x) ɦɨɧɨɬɨɧɧɨ ɜɨɡɪɚɫɬɚɟɬ. ɉɪɢ ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ x ɨɪɞɢɧɚɬɚ ɤɪɢɜɨɣ
ɩɨɥɧɨɫɬɶɸ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɟɟ ɚɛɫɰɢɫɫɨɣ. Ɉɛɨɡɧɚɱɢɦ ɱɟɪɟɡ g(y) ɢɫɤɨɦɭɸ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ
ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ, ɬɨɝɞɚ ɢɧɬɟɝɪɚɥɶɧɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ G(y) = P(Y <
y). ɑɬɨɛɵ ɜɵɩɨɥɧɹɥɨɫɶ ɭɫɥɨɜɢɟ Y < y, ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɟ ɭɫɥɨɜɢɹ X < x,
ɬ.ɟ. ɤɨɝɞɚ ɋȼ X ɩɨɩɚɞɚɟɬ ɧɚ ɭɱɚɫɬɨɤ -f,x, ɬɨ ɢ ɋȼ Y ɩɨɩɚɞɚɟɬ ɧɚ ɭɱɚɫɬɨɤ -f,y.
ȼɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɷɬɢɯ ɫɨɛɵɬɢɣ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵ. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, G(y) = P(Y < y) = P(X <
x) = =
³
f
x
f(x)dx. ȼɟɪɯɧɢɣ ɩɪɟɞɟɥ ɡɚɦɟɧɹɟɦ ɧɚ ɮɭɧɤɰɢɸ, ɨɛɪɚɬɧɭɸ M(x), ɬ.ɟ. x = I
(y), ɬɨɝɞɚ, ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɪɭɹ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɣ ɢɧɬɟɝɪɚɥ ɩɨ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ y, ɜɯɨɞɹɳɟɣ ɜ
ɜɟɪɯɧɢɣ ɩɪɟɞɟɥ, ɩɨɥɭɱɚɟɦ g(y) = G'(y) = f(I(y)) I'(y).

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