Прикладные математические методы в статистической радиотехнике. Федосов В.П. - 46 стр.

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ТТИ ЮФУ | Таганрог

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f(a
m
/X). Ɉɩɬɢɦɚɥɶɧɵɣ ɚɥɝɨɪɢɬɦ ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɹ ɬɚɤɨɣ ɨɰɟɧɤɢ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɪɟɲɟ-
ɧɢɟɦ ɫɢɫɬɟɦɵ ɢɡ ɞɜɭɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ:
wf(a*/X)/wa* = 0 ɢ w
2
f(a*/X)/(wa*)
2
<0.
3.Ɉɰɟɧɤɚ ɩɨ ɦɚɤɫɢɦɭɦɭ ɮɭɧɤɰɢɢ ɩɪɚɜɞɨɩɨɞɨɛɢɹ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɢɫɤɨɦɨɣ
ɨɰɟɧɤɢ a*:
wL(a*)/w(a*)=0, ɝɞɟ L(a*) =f(X/a). ȿɫɥɢ ɷɬɚ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ
ɢɦɟɟɬ ɷɤɫɩɨɧɟɧɰɢɚɥɶɧɵɣ ɜɢɞ, ɬɨ ɭɞɨɛɧɟɟ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɪɨɜɚɬɶ ɥɨɝɚɪɢɮɦ ɮɭɧɤɰɢɢ
ɩɪɚɜɞɨɩɨɞɨɛɢɹ
l(a*)=lnL(a*);
wl(a*)/wa*=0.
ȼɫɟ ɩɟɪɟɱɢɫɥɟɧɧɵɟ ɨɰɟɧɤɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɬ ɪɚɡɥɢɱɧɵɦ ɤɪɢɬɟɪɢɹɦ ɨɰɟɧɤɢ
ɤɚɱɟɫɬɜɚ ɨɰɟɧɤɢ ɢ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ ɨɩɬɢɦɚɥɶɧɵɣ ɚɥɝɨɪɢɬɦ ɨɰɟɧɢɜɚɧɢɹ.
ɋɪɚɜɧɢɦ ɚɥɝɨɪɢɬɦɵ ɨɰɟɧɤɢ ɩɨ ɫɦɟɳɟɧɧɨɫɬɢ, ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɫɬɢ ɢ ɫɨɫɬɨɹɬɟɥɶ-
ɧɨɫɬɢ.
ɇɚɩɨɦɧɢɦ, ɱɬɨ ɫɨɫɬɨɹɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɤɪɢɬɟɪɢɹ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɫɬɪɟɦɥɟɧɢɟɦ ɦɚɬɟ-
ɦɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɨɠɢɞɚɧɢɹ ɨɰɟɧɤɢ ɤ ɢɫɬɢɧɧɨɦɭ ɡɧɚɱɟɧɢɸ ɩɪɢ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɢ ɨɛɴɟɦɚ
ɜɵɛɨɪɤɢ, ɩɨ ɤɨɬɨɪɨɣ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɫɹ ɨɰɟɧɤɚ (ɢɥɢ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɢ ɜɪɟɦɟɧɢ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹ
Ɍ). Ⱦɨɫɬɚɬɨɱɧɨɣ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɨɰɟɧɤɚ, ɩɪɢ ɩɨɥɭɱɟɧɢɢ ɤɨɬɨɪɨɣ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɜɫɹ
ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɹ ɨɛ ɢɡɦɟɪɹɟɦɨɦ ɩɚɪɚɦɟɬɪɟ, ɫɨɞɟɪɠɚɳɚɹɫɹ ɜ ɢɫɯɨɞɧɨɣ ɜɵɛɨɪɤɟ X.
ȿɫɥɢ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɚɹ ɧɟɫɦɟɳɟɧɧɚɹ ɨɰɟɧɤɚ, ɬɨ ɨɧɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɟɞɢɧ-
ɫɬɜɟɧɧɵɦ ɪɟɲɟɧɢɟɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɦɚɤɫɢɦɭɦɚ ɩɪɚɜɞɨɩɨɞɨɛɢɹ (3-ɹ ɨɰɟɧɤɚ). ȿɫɥɢ ɠɟ
ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɚɹ ɨɰɟɧɤɚ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ, ɬɨ ɤɚɠɞɨɟ ɪɟɲɟɧɢɟ ɷɬɨɝɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ
ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɮɭɧɤɰɢɟɣ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨɣ ɨɰɟɧɤɢ.
ȼɬɨɪɚɹ ɨɰɟɧɤɚ ɫɨɫɬɨɹɬɟɥɶɧɚ ɢ ɚɫɢɦɩɬɨɬɢɱɟɫɤɢ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɚ (ɟɟ ɞɢɫɩɟɪɫɢɹ
ɫɬɪɟɦɢɬɫɹ ɤ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɦɭ ɡɧɚɱɟɧɢɸ ɩɪɢ ɜɨɡɪɚɫɬɚɧɢɢ ɨɛɴɟɦɚ ɜɵɛɨɪɤɢ). ȿɫɥɢ
ɚɩɪɢɨɪɧɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ
f(a) ɨɰɟɧɤɢ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨ ɧɚ ɤɨɧɟɱɧɨɦ ɢɧɬɟɪɜɚɥɟ, ɬɨ
ɨɰɟɧɤɢ 2 ɢ 3 ɫɨɜɩɚɞɚɸɬ ɢ ɞɥɹ ɨɰɟɧɤɢ 2 ɬɨɠɟ ɦɨɠɟɬ ɫɭɳɟɫɬɜɨɜɚɬɶ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɚɹ
ɨɰɟɧɤɚ.
ȼɫɟ ɩɟɪɟɱɢɫɥɟɧɧɵɟ ɩɪɚɜɢɥɚ ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɹ ɨɰɟɧɨɤ ɢɡɦɟɪɹɟɦɵɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ
ɞɚɸɬ ɬɨɱɟɱɧɵɟ ɨɰɟɧɤɢ. ɋɭɳɟɫɬɜɭɸɬ ɢ ɢɧɬɟɪɜɚɥɶɧɵɟ ɨɰɟɧɤɢ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɨɩɪɟɞɟɥɹ-
ɸɬɫɹ ɞɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɵɦɢ ɢɧɬɟɪɜɚɥɚɦɢ ɢ ɞɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɵɦɢ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɹɦɢ. ȼɷɬɨɦ
ɫɥɭɱɚɟ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɚɩɨɫɬɟɪɢɨɪɧɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɨɰɟɧɤɢ (ɢɥɢ ɜɵɞɜɢɝɚɟɬɫɹ
ɝɢɩɨɬɟɡɚ ɨ ɟɝɨ ɜɢɞɟ) ɢ ɭɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɢɧɬɟɪɜɚɥ, ɜ ɤɨɬɨɪɵɣ ɩɨɩɚɞɚɟɬ ɨɰɟɧɢɜɚɟɦɵɣ
ɩɚɪɚɦɟɬɪ ɫ ɡɚɞɚɧɧɨɣ ɞɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɨɣ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɸ.
Ɉɰɟɧɢɜɚɟɦɵɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ ɦɨɠɧɨ ɪɚɡɞɟɥɢɬɶ ɧɚ ɞɜɟ ɨɫɧɨɜɧɵɟ ɝɪɭɩɩɵ: ɷɧɟɪ-
ɝɟɬɢɱɟɫɤɢɟ (ɜɥɢɹɸɳɢɟ ɧɚ ɷɧɟɪɝɢɸ ɫɢɝɧɚɥɚ: ɚɦɩɥɢɬɭɞɚ, ɞɥɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶ) ɢɧɟɷɧɟɪ-
ɝɟɬɢɱɟɫɤɢɟ (ɧɚɱɚɥɶɧɚɹ ɮɚɡɚ, ɱɚɫɬɨɬɚ, ɜɪɟɦɹ ɡɚɞɟɪɠɤɢ - ɞɚɥɶɧɨɫɬɶ ɜ ɥɨɤɚɰɢɢ).
ɂɦɟɸɬɫɹ ɢ ɩɪɨɰɟɞɭɪɵ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɝɨ ɨɰɟɧɢɜɚɧɢɹ. ȼ ɩɪɨɰɟɫɫɟ ɩɪɨɜɟ-
ɞɟɧɢɹ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɨɰɟɧɤɚ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ ɧɚ ɤɚɠɞɨɦ ɷɬɚɩɟ ɩɨɥɭɱɟɧɢɹ
ɟɞɢɧɢɱɧɵɯ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ ɞɨ ɬɟɯ ɩɨɪ, ɩɨɤɚ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɣ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ ɧɟ ɛɭɞɟɬ ɭɞɨɜɥɟ-
ɬɜɨɪɹɬɶ ɨɞɧɨɦɭ ɢɡ ɤɪɢɬɟɪɢɟɜ ɤɚɱɟɫɬɜɚ.
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɩɪɢɦɟɪɵ ɫɢɧɬɟɡɚ ɚɥɝɨɪɢɬɦɨɜ ɨɰɟɧɤɢ ɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɢɯ ɢ ɧɟɷɧɟɪ-
ɝɟɬɢɱɟɫɤɢɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɫɢɝɧɚɥɨɜ.

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