Прикладные математические методы в статистической радиотехнике. Федосов В.П. - 59 стр.

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ТТИ ЮФУ | Таганрог

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ȼ ɱɚɫɬɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɮɢɥɶɬɪɚɰɢɹ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɥɢɧɟɣɧɨɣ. Ʉɪɢɬɟɪɢɟɦ ɤɚɱɟɫɬɜɚ
ɨɰɟɧɤɢ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɋɉ ɦɨɠɟɬ ɫɥɭɠɢɬɶ ɢɥɢ ɫɪɟɞɧɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɋɉ ɩɨ ɦɧɨɠɟɫɬɜɭ
ɪɟɚɥɢɡɚɰɢɣ ɤɜɚɞɪɚɬɚ ɨɲɢɛɤɢ, ɬ.ɟ. ɫɪɟɞɧɟɝɨ ɤɜɚɞɪɚɬɚ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɹ ɨɰɟɧɤɢ ɨɬ ɨɰɟ-
ɧɢɜɚɟɦɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ, ɢɥɢ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɦɨɳɧɨɫɬɢ ɩɨɥɟɡɧɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɚ ɤ ɦɨɳɧɨɫɬɢ
ɩɨɦɟɯɢ. ɑɚɳɟ ɜɫɟɝɨ ɬɚɤɭɸ ɡɚɞɚɱɭ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɡɚɞɚɱɟɣ ɜɵɞɟɥɟɧɢɹ ɨɞɧɨɝɨ ɩɪɨɰɟɫɫɚ
[(t), ɧɚɡɵɜɚɟɦɨɝɨ ɫɢɝɧɚɥɨɦ, ɢɡ ɚɞɞɢɬɢɜɧɨɣ ɫɦɟɫɢ ɷɬɨɝɨ ɩɪɨɰɟɫɫɚ ɫ ɞɪɭɝɢɦ ɩɪɨ-
ɰɟɫɫɨɦ
K(t) - ɩɨɦɟɯɨɣ. ɇɚɛɥɸɞɚɟɬɫɹ ɪɟɚɥɢɡɚɰɢɹ x(t) ɫɭɦɦɵ ɭɤɚɡɚɧɧɵɯ ɩɪɨɰɟɫ-
ɫɨɜ, ɨɰɟɧɢɜɚɟɬɫɹ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɋɉ
[(t), ɤɨɪɪɟɥɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ ɫ ɩɪɨɰɟɫɫɨɦ K(t). ɂɧɨɝɞɚ
ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɸɬ ɨɰɟɧɤɭ ɧɟ ɫɚɦɨɝɨ ɩɪɨɰɟɫɫɚ
[(t), ɚ ɟɝɨ ɥɢɧɟɣɧɵɯ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɣ.
ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɚɧɚɥɢɡɢɪɭɸɬ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɜɢɞɵ ɥɢɧɟɣɧɵɯ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɣ: ɫɦɟɳɟɧɢɟ
ɦɨɦɟɧɬɚ ɨɰɟɧɤɢ ɩɨ ɨɫɢ ɜɪɟɦɟɧɢ (ɨɰɟɧɤɚ ɫ ɡɚɞɟɪɠɤɨɣ), ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɪɨɜɚɧɢɟ ɢ
ɢɧɬɟɝɪɢɪɨɜɚɧɢɟ.
ȼɨ ɜɬɨɪɨɣ ɱɚɫɬɢ ɡɚɞɚɱɢ ɮɢɥɶɬɪɚɰɢɢ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɸɬ ɜɨɩɪɨɫɵ ɧɟɥɢɧɟɣɧɨɣ
ɮɢɥɶɬɪɚɰɢɢ ɩɨ ɤɪɢɬɟɪɢɸ ɦɢɧɢɦɭɦɚ ɫɪɟɞɧɟɝɨ ɤɜɚɞɪɚɬɚ ɨɲɢɛɤɢ.
14.2. Ʌɢɧɟɣɧɚɹ ɮɢɥɶɬɪɚɰɢɹ ɩɨ ɤɪɢɬɟɪɢɸ ɦɢɧɢɦɭɦɚ
ɫɪɟɞɧɟɝɨ ɤɜɚɞɪɚɬɚ ɨɲɢɛɤɢ
Ɂɚɞɚɧɚ ɪɟɚɥɢɡɚɰɢɹ x(
t) ɫɭɦɦɵ ɋɉ [(t) + K(t). ȼ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɨɰɟɧɤɢ ɋɉ [(t)
ɩɪɢɧɢɦɚɟɬɫɹ ɩɪɨɮɢɥɶɬɪɨɜɚɧɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɪɟɚɥɢɡɚɰɢɢ
x(t), ɥɢɧɟɣɧɵɣ ɮɢɥɶɬɪ ɜɵ-
ɪɚɠɚɟɬɫɹ ɢɦɩɭɥɶɫɧɨɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɨɣ
h(t), ɧɨ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹ, ɫɜɹɡɚɧɧɵɟ ɫ ɮɢɡɢ-
ɱɟɫɤɨɣ ɨɫɭɳɟɫɬɜɢɦɨɫɬɶɸ ɮɢɥɶɬɪɚ, ɫɧɢɦɚɸɬɫɹ. ȿɫɬɟɫɬɜɟɧɧɨ, ɨɰɟɧɤɚ ɋɉ
[(t) ɹɜ-
ɥɹɟɬɫɹ ɨɬɤɥɢɤɨɦ ɥɢɧɟɣɧɨɝɨ ɮɢɥɶɬɪɚ ɧɚ ɪɟɚɥɢɡɚɰɢɸ
x(t) ɢ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɨɩɪɟɞɟɥɟ-
ɧɚ ɢɧɬɟɝɪɚɥɨɦ ɫɜɟɪɬɤɢ:
[*(t)=
³
f
f
WWW
)d)x(h(t, . (14.1)
Ɉɰɟɧɤɚ (14.1) ɜ ɨɛɳɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɦɟɳɟɧɧɨɣ.
ɋɪɟɞɧɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɤɜɚɞɪɚɬɚ ɨɲɢɛɤɢ
[(t) - [*(t) ɩɪɢ ɭɫɪɟɞɧɟɧɢɢ ɩɨ ɦɧɨɠɟɫɬ-
ɜɭ ɪɟɚɥɢɡɚɰɢɣ ɪɚɜɧɨ
H
2
(t)=¢[[(t) - [*(t)]
2
². ɇɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɢɦɩɭɥɶɫɧɭɸ
ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɭ
h(t) ɥɢɧɟɣɧɨɝɨ ɮɢɥɶɬɪɚ, ɞɥɹ ɤɨɬɨɪɨɝɨ H
2
ɢɦɟɟɬ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɭɸ
ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɫɪɟɞɢ ɞɪɭɝɢɯ ɥɢɧɟɣɧɵɯ ɫɢɫɬɟɦ.
ɉɨɞɫɬɚɜɢɜ ɜ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɞɥɹ
H ɮɨɪɦɭɥɭ (14.1) ɢ ɩɨɦɟɧɹɜ ɦɟɫɬɚɦɢ ɢɧɬɟɝɪɚɥɵ
ɢ ɨɩɟɪɚɰɢɢ ɭɫɪɟɞɧɟɧɢɹ, ɩɨɥɭɱɢɦ
H
2
(t)=¢[
2
(t)² -2
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²¢
W[WW
d(t))x()h(t, +
³³
f
f
f
f
²¢ dudvx(u)x(v)v)u)h(t,h(t, .
ȼ ɷɬɨɦ ɜɵɪɚɠɟɧɢɢ ɭɫɪɟɞɧɟɧɢɸ ɩɨɞɥɟɠɚɬ ɪɟɚɥɢɡɚɰɢɹ
x(t) ɜ ɪɚɡɧɵɟ ɦɨɦɟɧɬɵ ɜɪɟ-
ɦɟɧɢ ɢ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɟ ɪɟɚɥɢɡɚɰɢɢ ɧɚ ɋɉ
[(t). Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɬɚɤɨɝɨ ɭɫɪɟɞɧɟɧɢɹ ɟɫɬɶ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ ɜɯɨɞɧɨɣ ɫɦɟɫɢ ɢ ɜɡɚɢɦɧɚɹ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢ-
ɨɧɧɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ ɜɯɨɞɧɨɣ ɫɦɟɫɢ ɢ ɨɰɟɧɢɜɚɟɦɨɝɨ ɋɉ. ɋɱɢɬɚɟɦ, ɱɬɨ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧ-

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