Прикладные математические методы в статистической радиотехнике. Федосов В.П. - 58 стр.

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ТТИ ЮФУ | Таганрог

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ɫɨɜɦɟɫɬɧɨ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɵɯ ɨɰɟɧɨɤ. Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɫɤɚɥɹɪɧɵɟ ɚɪɝɭɦɟɧɬɵ ɡɚɦɟɧɹɸɬɫɹ
ɜɟɤɬɨɪɧɵɦɢ.
Ɉɰɟɧɤɢ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɝɨ ɩɪɚɜɞɨɩɨɞɨɛɢɹ ɩɨɥɭɱɚɸɬɫɹ ɢɡ ɫɢɫɬɟɦɵ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ
w
lnL
X
(M)/wM
i
= 0, i=1,..., s.
13.2. Ɉɰɟɧɤɢ ɜɟɤɬɨɪɚ ɫɪɟɞɧɢɯ ɢ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɨɣ ɦɚɬɪɢɰɵ
ɦɧɨɝɨɦɟɪɧɨɝɨ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ
ɉɪɨɢɥɥɸɫɬɪɢɪɭɟɦ ɭɤɚɡɚɧɧɵɟ ɨɛɨɛɳɟɧɢɹ ɧɚ ɩɪɢɦɟɪɟ
N-ɦɟɪɧɨɝɨ ɧɨɪɦɚɥɶ-
ɧɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ. Ɂɚɩɢɲɟɦ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɷɬɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɜ ɜɟɤ-
ɬɨɪɧɨɣ ɮɨɪɦɟ:
f
N
(X)=(2S)
-N/2
(detM)
-1/2
exp[-0,5(x'-a')M
-1
(x-a)],
ɝɞɟ
a - ɜɟɤɬɨɪ ɫɪɟɞɧɢɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ; M - ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɚɹ ɦɚɬɪɢɰɚ.
ɉɭɫɬɶ
x
1
,...,x
n
- ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵɟ ɜɵɛɨɪɨɱɧɵɟ N-ɦɟɪɧɵɟ ɜɟɤɬɨɪɵ ɢɡ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨ-
ɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ. Ɏɭɧɤɰɢɹ ɩɪɚɜɞɨɩɨɞɨɛɢɹ ɜɵɛɨɪɤɢ ɪɚɜɧɚ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɸ
N-
ɦɟɪɧɵɯ ɧɨɪɦɚɥɶɧɵɯ ɩɥɨɬɧɨɫɬɟɣ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɟɣ:
L
X
(a,M)=
k
n
1
f
N
(x
k
;a,M)=
=(2
S)
-nN/2
(detM)
-n/2
exp[-0,5
k
n
¦
1
(x
k
-a)'M
-1
(x
k
-a)].
ȼɜɟɞɟɦ ɜɟɤɬɨɪ ɜɵɛɨɪɨɱɧɵɯ ɫɪɟɞɧɢɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ
m
1
*=
¦
n
k
n
1
k
x
1
ɢ ɜɵɛɨɪɨɱɧɭɸ
ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɭɸ ɦɚɬɪɢɰɭ
M*=
¦
n
k
n
1
1k1k
*)'m-*)(xm-(x
1
. Ɇɨɠɧɨ ɞɨɤɚɡɚɬɶ,
ɱɬɨ ɨɰɟɧɤɚ ɜɟɤɬɨɪɚ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɨɠɢɞɚɧɢɣ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɧɟɫɦɟɳɟɧɧɨɣ ɨɰɟɧɤɨɣ, ɜ
ɬɨ ɜɪɟɦɹ ɤɚɤ ɨɰɟɧɤɚ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧɧɨɣ ɦɚɬɪɢɰɵ ɫɦɟɳɟɧɧɚɹ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɟɟ ɦɚɬɟɦɚɬɢ-
ɱɟɫɤɨɟ ɨɠɢɞɚɧɢɟ ɪɚɜɧɨ (1-1/
n)M. ɉɨɷɬɨɦɭ ɧɟɫɦɟɳɟɧɧɨɣ ɨɰɟɧɤɨɣ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɨɧ-
ɧɨɣ ɦɚɬɪɢɰɵ
M ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ M'=nM*/(n-1).
14. ɎɂɅɖɌɊȺɐɂə ɋɅɍɑȺɃɇɕɏ ɉɊɈɐȿɋɋɈȼ
14.1. ɉɨɫɬɚɧɨɜɤɚ ɡɚɞɚɱɢ ɮɢɥɶɬɪɚɰɢɢ
ȼ ɩɪɟɞɵɞɭɳɢɯ ɪɚɡɞɟɥɚɯ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɥɢɫɶ ɨɰɟɧɤɢ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɵɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ
ɢ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɣ ɋɉ ɩɨ ɪɟɚɥɢɡɚɰɢɢ ɤɨɧɟɱɧɨɣ ɞɥɢɬɟɥɶɧɨɫɬɢ. Ⱦɪɭɝɨɣ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢ
ɜɚɠɧɨɣ ɡɚɞɚɱɟɣ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɧɚɛɥɸɞɚɟɦɨɣ ɪɟɚɥɢɡɚɰɢɢ
ɞɥɹ ɩɨɥɭɱɟɧɢɹ ɧɚɢɥɭɱɲɟɣ ɜ ɫɦɵɫɥɟ ɡɚɞɚɧɧɨɝɨ ɤɪɢɬɟɪɢɹ ɨɰɟɧɤɢ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɋɉ ɜ
ɧɟɤɨɬɨɪɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ ɜɧɭɬɪɢ ɢɥɢ ɜɧɟ ɢɧɬɟɪɜɚɥɚ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹ. Ɍɚɤɨɟ ɩɪɟ-
ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟ ɜ ɨɛɳɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ
ɮɢɥɶɬɪɚɰɢɟɣ ɋɉ.

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