Прикладные математические методы в статистической радиотехнике. Федосов В.П. - 56 стр.

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ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

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1
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2
2
121
12
1
.
Ɇɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɨɠɢɞɚɧɢɟ ɬɚɤɨɣ ɋȼ ɟɫɬɶ 1/(6
n), ɜɬɨɪɨɣ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɵɣ ɦɨ-
ɦɟɧɬ ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ (4
n-3)/(180n). ȼɵɪɚɠɟɧɢɟ ɞɥɹ ɬɨɱɧɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɜɟɥɢɱɢɧɵ n
' ɨɱɟɧɶ ɫɥɨɠɧɨɟ, ɧɨ ɩɪɢ n>40 ɨɧɨ ɛɥɢɡɤɨ ɤ ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɦɭ. Ʉɚɤ ɢ ɤɪɢɬɟɪɢɣ Ʉɨɥ-
ɦɨɝɨɪɨɜɚ, ɤɪɢɬɟɪɢɣ Ɇɢɡɟɫɚ ɜ ɨɬɥɢɱɢɟ ɨɬ
F
2
ɧɟ ɫɜɹɡɚɧ ɫ ɝɪɭɩɩɢɪɨɜɚɧɢɟɦ ɜɵɛɨ-
ɪɨɱɧɵɯ ɞɚɧɧɵɯ, ɢ ɟɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɛɵɫɬɪɨ ɩɪɢ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɢ
n ɫɬɪɟ-
ɦɢɬɫɹ ɤ ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɦɭ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ. ɉɪɨɰɟɧɬɧɵɟ ɬɨɱɤɢ ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟ-
ɥɟɧɢɹ ɢɦɟɸɬ ɡɧɚɱɟɧɢɹ, ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɧɵɟ ɜ ɬɚɛɥ.12.1.
Ɍɚɛɥɢɰɚ 12.1
0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,05 0,03 0,02 0,01 0,001
0,12 0,15 0,18 0,24 0,35 0,46 0,55 0,62 0,744 1,17
12.5. Ɉɰɟɧɤɚ ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɧɨɫɬɢ ɞɜɭɯ ɜɵɛɨɪɨɤ
ɨɞɧɨɦɭ ɢ ɬɨɦɭ ɠɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ
ɉɭɫɬɶ ɢɦɟɸɬɫɹ ɜɵɛɨɪɤɢ
X ɢ Y, ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵɯ ɟɞɢ-
ɧɢɱɧɵɯ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ, ɤɚɠɞɚɹ ɢɡ ɤɨɬɨɪɵɯ ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɢɬ ɧɟɤɨɬɨɪɨɦɭ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟ-
ɧɢɸ. ɇɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɩɪɨɜɟɪɢɬɶ ɝɢɩɨɬɟɡɭ ɨ ɬɨɦ, ɱɬɨ ɨɛɟ ɷɬɢ ɜɵɛɨɪɤɢ ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɚɬ
ɨɞɧɨɦɭ ɢ ɬɨɦɭ ɠɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ. ɉɭɫɬɶ
F
1X
(z) ɢ F
1Y
(z) - ɷɦɩɢɪɢɱɟɫɤɢɟ ɮɭɧɤ-
ɰɢɢ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ, ɩɨɫɬɪɨɟɧɧɵɟ ɩɨ ɞɜɭɦ ɜɵɛɨɪɤɚɦ
X ɢ Y. (ɪɚɡɦɟɪ ɜɵɛɨɪɤɢ X
ɟɫɬɶ
n, ɚ ɜɵɛɨɪɤɢ Y - m). ȼ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɤɪɢɬɟɪɢɹ ɫɨɝɥɚɫɢɹ ɩɪɢɦɟɦ ɜɟɥɢɱɢɧɭ '
=max|F
1x
*(z)-F
1y
*(z)|. Ʉɚɤ ɞɨɤɚɡɚɥ ɇ.ȼ. ɋɦɢɪɧɨɜ, ɩɪɢ nof ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ
P{'(1/n+1/m)
-1/2
>z} | 1k(z), ɝɞɟ k(z)-ɮɭɧɤɰɢɹ ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɚɹ ɮɭɧɤɰɢɢ k(z), ɢɫ-
ɩɨɥɶɡɭɟɦɨɣ ɜ ɤɪɢɬɟɪɢɢ Ʉɨɥɦɨɝɨɪɨɜɚ. ȿɫɥɢ ɡɚɞɚɧ ɭɪɨɜɟɧɶ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ
D, ɬɨ ɦɨɠ-
ɧɨ, ɤɚɤ ɢ ɜ ɤɪɢɬɟɪɢɢ Ʉɨɥɦɨɝɨɪɨɜɚ, ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɩɨɪɨɝ
'
D
, ɫ ɤɨɬɨɪɵɦ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ
ɫɪɚɜɧɢɜɚɬɶ ɪɚɫɫɱɢɬɚɧɧɨɟ
': '
D
= =(1/n+1/m)
1/2
(0,5ln(2/
D
))
1/2
. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ,
ɟɫɥɢ
'<'
D
, ɬɨ ɜɵɛɨɪɤɢ X ɢ Y ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɚɬ ɨɞɧɨɦɭ ɢ ɬɨɦɭ ɠɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ.
Ⱦɪɭɝɨɣ ɤɪɢɬɟɪɢɣ, ɩɪɟɞɥɨɠɟɧɧɵɣ ȼɢɥɤɨɤɫɨɧɨɦ, ɨɫɧɨɜɚɧ ɧɚ ɩɨɞɫɱɟɬɟ ɱɢɫɥɚ
ɢɧɜɟɪɫɢɣ. Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɨɛɟ ɜɵɛɨɪɤɢ ɪɚɫɩɨɥɚɝɚɸɬ ɜ ɜɢɞɟ ɩɨɪɹɞɤɨɜɨɣ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɢ ɩɨ
ɜɨɡɪɚɫɬɚɧɢɸ ɡɧɚɱɟɧɢɣ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ:
y
1
,y
2
,x
1
,y
3
,x
2
,... ȿɫɥɢ ɜ ɷɬɨɣ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ-
ɫɬɢ ɡɚɞɚɧɧɨɦɭ
x ɩɪɟɞɲɟɫɬɜɭɸɬ s ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɜɵɛɨɪɤɢ Y, ɬɨ ɢɦɟɟɬ ɦɟɫɬɨ s ɢɧɜɟɪ-
ɫɢɣ. Ɉɛɳɟɟ ɱɢɫɥɨ ɢɧɜɟɪɫɢɣ
U ɪɚɜɧɨ ɫɭɦɦɟ ɢɧɜɟɪɫɢɣ, ɨɛɪɚɡɭɟɦɵɯ ɜɫɟɦɢ ɷɥɟɦɟɧ-
ɬɚɦɢ ɩɟɪɜɨɣ ɜɵɛɨɪɤɢ ɫ ɷɥɟɦɟɧɬɚɦɢ ɜɬɨɪɨɣ. ɉɪɚɜɢɥɨ ɩɪɨɜɟɪɤɢ ɝɢɩɨɬɟɡɵ ɩɨ ɤɪɢ-
ɬɟɪɢɸ ȼɢɥɤɨɤɫɨɧɚ ɫɨɫɬɨɢɬ ɜ ɫɪɚɜɧɟɧɢɢ ɨɛɳɟɝɨ ɱɢɫɥɚ ɢɧɜɟɪɫɢɣ ɫ ɩɨɪɨɝɨɜɵɦ
ɱɢɫɥɨɦ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦɵɦ ɭɪɨɜɧɟɦ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ
D.
Ⱦɨɤɚɡɚɧɨ, ɱɬɨ ɩɪɢ
m+n > 20 ɢ m > 3 ɫ ɯɨɪɨɲɢɦ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɟɦ ɦɨɠɧɨ ɫɱɢ-
ɬɚɬɶ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɨɛɳɟɝɨ ɱɢɫɥɚ ɢɧɜɟɪɫɢɣ ɧɨɪɦɚɥɶɧɵɦ ɫ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦɢ
m{U} =
mn/2; M
2
{U} = mn(m+n+1)/12. Ɍɨɝɞɚ ɩɨɪɨɝɨɜɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ U ɱɢɫɥɚ ɢɧɜɟɪɫɢɣ ɞɥɹ
ɡɚɞɚɧɧɨɝɨ ɭɪɨɜɧɹ ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɢ
D ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɨ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ U
D
= mn/2 +

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