Прикладные математические методы в статистической радиотехнике. Федосов В.П. - 57 стр.

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ТТИ ЮФУ | Таганрог

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x
D
(mn(m+n+1)/12)
1/2
, ɝɞɟ x
D
- ɩɪɨɰɟɧɬɧɨɟ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɣ ɋȼ. ȿɫɥɢ ɜɵ-
ɱɢɫɥɟɧɧɨɟ ɩɨ ɡɚɞɚɧɧɵɦ ɞɜɭɦ ɜɵɛɨɪɤɚɦ ɡɧɚɱɟɧɢɟ
U ɩɪɟɜɨɫɯɨɞɢɬ U
D
, ɬɨ ɝɢɩɨɬɟɡɚ
ɨɬɨɦ, ɱɬɨ ɷɬɢ ɜɵɛɨɪɤɢ ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɚɬ ɨɞɧɨɦɭ ɢ ɬɨɦɭ ɠɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ, ɨɬɤɥɨ-
ɧɹɟɬɫɹ.
13.ɈɐȿɇɄɂ ɉȺɊȺɆȿɌɊɈȼ ɆɇɈȽɈɆȿɊɇɈɃ ɎɍɇɄɐɂɂ ɊȺɋɉɊȿȾȿɅȿɇɂə
13.1. Ɉɛɨɛɳɟɧɢɟ ɨɫɧɨɜɧɵɯ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɣ
ɧɚ ɦɧɨɝɨɦɟɪɧɵɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ
Ⱦɨ ɫɢɯ ɩɨɪ ɦɵ ɢɡɭɱɚɥɢ ɬɟɨɪɢɸ ɨɰɟɧɨɤ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɢɥɢ ɫɚɦɢɯ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟ-
ɧɢɣ ɨɞɧɨɣ ɋȼ. ɉɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢɣ ɢɧɬɟɪɟɫ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɬ ɬɚɤɠɟ ɨɰɟɧɤɢ ɦɧɨɝɨɦɟɪɧɵɯ
ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɣ ɢɥɢ ɢɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɞɥɹ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ ɡɚɜɢɫɢɦɵɯ ɋȼ
[
1
,...,[
N
. ȼ
ɩɚɪɚɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɬɟɨɪɢɢ ɜɢɞ ɦɧɨɝɨɦɟɪɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɷɬɨɣ ɫɨɜɨ-
ɤɭɩɧɨɫɬɢ ɢɡɜɟɫɬɟɧ ɢ ɨɰɟɧɢɜɚɸɬɫɹ ɥɢɲɶ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɵɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ, ɜ ɧɟɩɚɪɚɦɟɬɪɢ-
ɱɟɫɤɨɣ ɬɟɨɪɢɢ ɨɰɟɧɤɟ ɩɨɞɥɟɠɢɬ ɫɚɦɚ ɮɭɧɤɰɢɹ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ. ȼ ɥɸɛɨɦ ɫɥɭɱɚɟ
ɨɫɧɨɜɚɧɢɟɦ ɞɥɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɯ ɜɵɜɨɞɨɜ ɫɥɭɠɢɬ ɜɵɛɨɪɤɚ ɢɡ ɦɧɨɝɨɦɟɪɧɨɝɨ ɪɚɫ-
ɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ. ȼ ɨɬɥɢɱɢɟ ɨɬ ɨɞɧɨɦɟɪɧɨɝɨ ɫɥɭɱɚɹ, ɷɥɟɦɟɧɬɚɦɢ ɬɚɤɨɣ (ɪɚɡɦɟɪɚ
n)
ɜɵɛɨɪɤɢ ɫɥɭɠɚɬ ɧɟ ɟɞɢɧɢɱɧɵɟ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ (ɱɢɫɥɚ), ɚ
N ɱɢɫɟɥ x
1k
,...,x
Nk
, (k=1,...,
n). Ɍɨɝɞɚ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɬ ɫɨɛɨɣ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɭɸ ɦɚɬɪɢɰɭ
ɪɚɡɦɟɪɨɦ
N ɯ n. (ɩɪɢɦɟɪ: ɨɬɫɱɟɬɵ ɫɢɝɧɚɥɨɜ ɧɚ ɜɵɯɨɞɟ ɚɧɬɟɧɧɨɣ ɪɟɲɟɬɤɢ ɜ ɪɚɡ-
ɧɵɟ ɦɨɦɟɧɬɵ ɜɪɟɦɟɧɢ)
X =||x
ik
||. Ɏɭɧɤɰɢɹ ɩɪɚɜɞɨɩɨɞɨɛɢɹ ɜɵɛɨɪɤɢ ɢɡ N-ɦɟɪɧɨɝɨ
ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɮɭɧɤɰɢɸ
n ɜɟɤɬɨɪɧɵɯ ɚɪɝɭɦɟɧɬɨɜ. ɉɚɪɚɦɟɬ-
ɪɵ ɷɬɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɬ ɦɚɬɪɢɰɵ (ɢɥɢ ɜɟɤɬɨɪɵ), ɷɥɟɦɟɧɬɚɦɢ ɤɨɬɨɪɵɯ
ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɵɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ
V = X
1
,...,X
m
ɦɧɨɝɨɦɟɪɧɨɝɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɫɨ-
ɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ ɫɥɭɱɚɣɧɵɯ ɜɟɥɢɱɢɧ. ȼ ɱɚɫɬɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɞɥɹ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ
ɦɧɨɝɨɦɟɪɧɨɣ ɜɵɛɨɪɤɢ ɮɭɧɤɰɢɹ ɩɪɚɜɞɨɩɨɞɨɛɢɹ L
X
(V) = =
n
k 1
f
N
(x
1k
,..., x
Nk
;V),
ɝɞɟ
f
N
(x
1k
,...,x
Nk
;V) - ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ ɋȼ [
1
,...,[
N
.
ɉɨ ɜɵɛɨɪɤɟ
X ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬɫɹ s ɜɵɛɨɪɨɱɧɵɯ ɦɚɬɪɢɰ (ɢɥɢ ɜɟɤɬɨɪɨɜ), ɡɚɜɢɫɹ-
ɳɢɯ ɨɬ ɜɵɛɨɪɨɱɧɵɯ ɜɟɤɬɨɪɨɜ
X
1
,...,X
n
, M
i
*=g(X
1
,...,X
n
), i = =1,..., s, ɜ ɩɪɟɞɩɨɥɨ-
ɠɟɧɢɢ, ɱɬɨ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɟɣ
f
N
ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧɵ. ɗɬɢ ɜɵɛɨɪɨɱ-
ɧɵɟ ɦɚɬɪɢɰɵ (ɢɥɢ ɜɟɤɬɨɪɵ) ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɬ ɭɫɥɨɜɧɵɟ ɨɰɟɧɤɢ ɦɚɬɪɢɰ
M
i
(ɢɥɢ ɜɟɤ-
ɬɨɪɨɜ), ɷɥɟɦɟɧɬɚɦɢ ɤɨɬɨɪɵɯ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɵɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ
V = X
1
,...,X
m
.
Ʉɚɠɞɚɹ ɢɡ ɭɫɥɨɜɧɵɯ ɨɰɟɧɨɤ
M
i
* ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɫɨɫɬɨɹɬɟɥɶɧɨɣ, ɟɫɥɢ ɩɪɢ nof
ɨɧɚ ɫɯɨɞɢɬɫɹ ɤ
M
i
. Ɉɰɟɧɤɚ M
i
* ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɧɟɫɦɟɳɟɧɧɨɣ, ɟɫɥɢ ɞɥɹ ɥɸɛɨɝɨ n ɟɟ
ɫɪɟɞɧɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɩɨ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ ɜɟɤɬɨɪɧɵɯ ɜɵɛɨɪɨɤ ɪɚɜɧɨ
M. ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɫɥɟ-
ɞɭɟɬ ɢɦɟɬɶ ɜ ɜɢɞɭ, ɱɬɨ ɩɨɞ ɫɪɟɞɧɢɦ ɡɧɚɱɟɧɢɟɦ ɫɥɭɱɚɣɧɨɣ ɦɚɬɪɢɰɵ (ɜɟɤɬɨɪɚ)
ɩɨɧɢɦɚɸɬ ɦɚɬɪɢɰɭ (ɜɟɤɬɨɪ), ɷɥɟɦɟɧɬɵ ɤɨɬɨɪɨɣ ɪɚɜɧɵ ɫɪɟɞɧɢɦ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦ ɷɥɟ-
ɦɟɧɬɨɜ ɫɥɭɱɚɣɧɨɣ ɦɚɬɪɢɰɵ (ɜɟɤɬɨɪɚ). Ɍɚɤɢɦ ɠɟ ɨɛɪɚɡɨɦ ɨɛɨɛɳɚɟɬɫɹ ɩɨɧɹɬɢɟ ɢ

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