Автоматизация управления в производственных системах. Федотов А.В. - 292 стр.

рассматривается как случайная величина Y, генеральная совокупность которой ха-
рактеризуется некоторым законом распределения случайной величины и статисти-
ческими параметрами.
      Закон распределения случайной величины Y описывается функцией распреде-
ления F(y) и функцией плотности вероятности f(y). На практике широко исполь-
зу,юется закон нормального распределения, экспоненциальное распределение, рас-
пределение Вейбулла, гамма-распределение и др.
      Статистическими параметрами (статистиками) генеральной совокупности
случайной величины являются математическое ожидание  и дисперсия D или сред-
нее квадратическое (стандартное) отклонение   D . Математическое ожидание -
это наиболее вероятное значение реализации случайной величины. Дисперсия - мера
рассеяния случайной величины относительно математического ожидания.
      Статистики генеральной совокупности случайной величины оцениваются на
основе выборки случайной величины. Выборка - это конечное число наблюдаемых
реализаций случайной величины. Выборка характеризуется объемом выборки n. Для
оценки математического ожидания наиболее часто используется выборочное сред-
нее арифметическое значение случайной величины
          1 n
       y   yi , где yi - значения случайной величины в выборке.
          n i 1
      Выборочная оценка математического ожидания будет отличаться от самого
математического ожидания на величину погрешности оценки, которая для среднего
арифметического значения равна  Z  / n , где Z - статистический коэффици-
ент, зависящий от доверительной вероятности . Кроме среднего арифметического
значения для оценки математического ожидания могут использоваться такие выбо-
рочные оценки, как среднее геометрическое значение (медиана) и мода.
      Оценкой дисперсии случайной величины является выборочное среднее квад-
ратическое (стандартное) отклонение случайной величины
             1 n
      s          
           n  1 i 1
                     ( yi  y )2 .

Кроме выборочного стандартного отклонения случайной величины может исполь-
зоваться размах случайной величины в выборке
      R  ymax  ymin , где ymax , ymin - наибольшее и наименьшее значения случай-
ной величины в выборке соответственно.
      Процесс реализации случайной величины называется случайным или стоха-
стическим процессом. Случайный процесс статистически устойчив, если случайная
величина принадлежит одной генеральной совокупности. Показателем статистиче-
ской устойчивости случайного процесса является постоянство статистических пара-
метров распределения случайной величины:   const ,   const .
      Технологический процесс, в ходе которого обеспечивается параметр "y" изго-
тавливаемого изделия, при формализованном описании можно представить как ста-


                                       292