Информационно-статистическая теория измерений. Федотов Л.В - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

26
сложных измерительных методик. В первом случае будут иметь место
длинные серии, и результаты усреднения сгладят изменения
математического ожидания. Во втором случае к проверке гипотезы
постоянства математического ожидания некоторой серии результатов
сводится задача постоянства систематической погрешности в процессе
поверки или влияния субъективных факторов, определяемых качествами
экспериментатора, условиями проведения эксперимента и т. п
., а здесь
трудно говорить, соответственно, о не скомпенсированной части
систематической погрешности. При этом остается неоднозначность вопроса
о требуемом объёме выборки (серии).
Дисперсионный анализ для проверки гипотезы о равенстве
математических ожиданий в различных сериях измерения предполагает
использование статистики, предполагаемой распределением Фишера, что
значительно упрощает процедуру проверки. Данная статистика строится на
предположении,
что одинаковы математические ожидания внутри одной
серии. Дисперсию нормальной погрешности наблюдений в предположении
об одинаковости математического ожидания математического ожидания
каждого наблюдения можно оценить двумя независимыми способами.
Первый: усреднением оценок дисперсии, полученных для каждой
серии:
∑∑∑∑
==+−=+−=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
−
==
c
i
c
i
ni
inj
ni
in
измизмji
x
n
x
nc
M
с
M
1
~
1
2
1)1(1)1(
2
~
21
1
)1(
11
ν
ν
где с ― количество серий измерения; n ― длина серии (объём подвыборки).
Значение
1
M
2i
даёт несмещённую оценку дисперсии погрешности
наблюдений независимо от того, изменяется математическое ожидание от
серии к серии или нет. Поэтому
1
M
2
так же даёт несмещённую оценку σ
∆
2
независимо от того, истинна или ложна проверяемая гипотеза. Эта оценка
имеет c(n-1) степеней свободы.
Второй способ оценки дисперсии заключается в оценивании дисперсии
оценок математического ожидания, полученных для каждой серии:
∑
+−=
∗
=
ni
inj
измеji
x
n
m
1)1(
1
1
. (5.7)
Дисперсия оценки (5.7) в n раз меньше дисперсии единичного
результата, поэтому
∑∑∑
==
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
−
=
−
==
c
i
c
i
c
ii
m
m
c
m
nc
M
с
n
MnM
1
~
1
2
*
1
*
12
~
2
~
22
1
)1(
1
1
*
1
ν
ν
.
Оценка
2
М
2
имеет (с-1) степень свободы. При истинности проверяемой
гипотезы
2
М
2
как
1
М
2
дает несмещённую оценку σ
∆
2
. Если теперь m
1i
=M[m
1i
*
]
изменяется от серии к серии, то математическое ожидание
2
М
2
увеличивается.

Страницы