Информационно-статистическая теория измерений. Федотов Л.В - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

24
предположении, что дисперсии
σ
X
и
σ
Y
равны. При этом значения дисперсий
могут быть и неизвестны. Так, например, когда выдвигается гипотеза
MX=MY,
где
X {x
1
x
2
….x
n1
}, Y{y
1
y
2
….y
n2
} ― выборки независимых случайных
величин. При этом объёмы выборки могут быть и различны,
n
1
≠ n
2
. Для
формирования критерия используется
Т-статистика:
() ()
()
21
2!21
2
2
2
1
____
2
11
nn
nnnn
SnSn
YX
T
YX
+
++
×
⋅−+⋅−
−
=
При выбранных предположениях о нормальности распределений и равенстве
дисперсий гипотеза о равенстве математических ожиданий (арифметических
средних – статистических оценок математических ожиданий) будет верна,
если сформированная на выборках T-статистика удовлетворяет t-
распределению с (n
1
+ n
2
–2) степенями свободы. Критическая область
принятия решения о признании верности гипотезы устанавливается исходя
из уровня значимости
α
=1 – Р
дов
, где Р
дов
― доверительная вероятность, и
К= n
1
+ n
2
–2 ― число степеней свободы . По таблице t-распределения можно
найти t
кр
=t
α
,к
. Гипотеза не принимается , если ⏐T⏐> t
α,к
.
В случае проверки гипотез о средних значениях нормальных
распределений, когда результаты наблюдений X
1
, X
2
, … X
n
взаимно
независимы с неизвестными параметрами a и
σ
2
, для проверки гипотезы
равенства а=а
0
используется статистика
s
aX
nt
0
−
=
−−
α
,
гипотеза принимается, если
α
t
s
aX
n ≤
−
−−
0
.
Распределение Стьюдента, как видно из последнего выражения, позволяет
назначить доверительный интервал для арифметического среднего,
полученного на определённом объёме выборки
nstaX /
0
α
≤−
−−
.
Логическая последовательность действий, аналогичная (5.6), здесь
следующая:
Р
дов.
→t
Ст
→t
(1-Рдов)
→⏐табл. распред.⏐→t
ст
⋅S
Ū
=∆U→∆U=2,09⋅0,05≈ 0,1
Таким образом, получим:
U
рез
= 1,98 ± 0,1 [вольт].
Пример 2. Данный пример относится к случаю, когда граница
Θ
― не
скомпенсированной составляющей систематической погрешности
определена нестатистическими методами. Допустим, что в задаче,

Страницы