Основы теории надежности и технической диагностики. Федотов А.В - 13 стр.

              2.2. БАЗОВЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ
                       И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

     Надежность объектов нарушается возникающими отказами. Отказы рас-
сматривают как случайные события. Для количественной оценки надежности
используются методы теории вероятности и математической статистики. Пока-
затели надежности могут определяться чисто аналитическим путем на основе
математической модели – математического определения надежности. Показа-
тели надежности могут определяться в результате обработки опытных данных –
это статистическое определение показателя надежности.
     Момент возникновения отказа, частота возникновения отказов – величины
случайные. Поэтому базовыми методами для теории надежности являются мето-
ды теории вероятности и математической статистики. Случайное событие – собы-
тие, которое при осуществлении совокупности условий S может либо произойти,
либо не произойти. Случайное событие характеризуется вероятностью реализа-
ции Р.
     Случайная величина – величина, которая в результате опыта принимает од-
но, наперед неизвестное значение, зависящее от случайных причин. Случайные
величины могут быть дискретными и непрерывными.
     Все возможные на практике значения некоторой случайной величины об-
разуют генеральную совокупность случайной величины:
       X(x1 , x 2 ,...x n ) – генеральная совокупность случайной величины х.
     Ряд конкретных реализаций случайной величины называют выборочной
совокупностью или выборкой.
     Генеральная совокупность характеризуется статистическими параметрами:
математическое ожидание – среднее значение случайной величины ; дисперсия
– мера рассеивания случайной величины относительно среднего значения:
                                     D,
где  – среднее квадратическое (стандартное) отклонение случайной величины.
     На практике математическое ожидание и дисперсию случайной величины
можно оценить только на основе выборки из конечного числа наблюдений (из-
мерений) случайной величины:
     – выборочное среднее арифметическое значение случайной величины
                                      1 n
                                   x   xi ,
                                      n i 1
где n – число наблюдений, xi – реализация случайной величины в каждом
наблюдении.



                                        13