Математическое моделирование в высоковольтной электротехнике. Фикс Н.П. - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

35
Для решения математических задач электроэнергетики нужны ме-
тоды решения систем алгебраических уравнений при матричном их
представлении, методы теории вероятности; методы решения систем
дифференциальных уравнений.
Можно выделить следующие классы численных методов [6; 9; 13;
16].
В методе эквивалентных преобразований исходную задачу заме-
няют другой, имеющей то же решение: нахождение корня нелинейного
уравнения сводят к поиску точек глобального минимума.
В методах аппроксимации исходную задачу заменяют другой,
решение которой близко к решению исходной задачи.
Конечно-разностные методы основаны на
замене производных
конечными разностями.
В прямых (точных) методах решение может быть получено за ко-
нечное число элементарных операций (арифметических и извлечения
корня).
В итерационных методах (методах последовательных приближе-
ний к решению задачи) задается начальное приближение решения,
строится итерационная последовательность приближений к решению.
Если эта последовательность сходится к решению, то говорят, что
ите-
рационный процесс сходится. Множество начальных приближений, для
которых метод сходится, называются областью сходимости метода.
Метод статистических испытаний (Монте-Карло) основан на мо-
делировании случайных величин и построении статистических оценок
решений задач (применяется для моделирования больших систем).
Численные методы группируются вокруг типичных математиче-
ских задач: задач анализа, алгебры, оптимизации, решения
дифферен-
циальных и интегральных уравнений, обратные задачи (синтез). Этот
этап решения заканчивается выбором и обоснованием конкретных чис-
ленных методов решения, разработкой алгоритмов, которые могут быть
программно реализованы компьютерными средствами.
Численные методы решения дифференциальных уравнений в ча-
стных производных основаны на дискретизации переменных и алгеб-
раизации задачи. Дискретизация заключается в замене непрерывных
переменных конечным множеством их значений в заданных для иссле-
дования пространственном и временном интервалах; алгебраизация – в
замене производных алгебраическими соотношениями. Применяют раз-
личные способы дискретизации и алгебраизации переменных при реше-
нии дифференциальных уравнений в частных производных. Эти спосо-
бы составляют сущность методов числового решения. Большинство ис-

Страницы