Математическое моделирование в высоковольтной электротехнике. Фикс Н.П. - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

36
пользуемых методов относится либо к методам конечных разностей,
либо к методам конечных элементов. Если дифференциальное уравне-
ние в частных производных стационарное (т.е. описывает статические
состояния), то дискретизация и алгебраизация преобразует его в систе-
му алгебраических уравнений, в общем случае нелинейных. Если диф-
ференциальное уравнение в частных производных нестационарное (
т.е.
описывает изменяющиеся во времени и пространстве поля перемен-
ных), то вначале получают систему обыкновенных дифференциальных
уравнений, для числового решения которой при заданных начальных
условиях (задача Коши) существует большое количество численных ме-
тодов.
3.2. Численные методы решения
трансцендентных и алгебраических уравнений
3.2.1. Общие замечания
Общий вид уравнения
(
)
0fx
=
. Решить уравнение, т.е. найти его
корень, означает определить x* такое, что
(
)
0fx
∗
≡
.
Во многих случаях точное значение x* найти невозможно, поэто-
му используются приближенные методы, когда значение корня опреде-
ляется с заданной точностью ε. Геометрически корень – это пересечение
графиком функции
()
f
x
оси x.
Задача делится на два этапа. Первый этап – локализация корня,
т.е. отыскание интервала, на котором существует единственный нуж-
ный нам корень. Выбор интервала производится путем анализа знака
()
f
x
в ряде пробных точек. Этот процесс в общем виде не алгоритми-
зируется. Второй этап – уточнение положения корня на интервале лока-
лизации. Свойства функции на интервале локализации [a, b]:
()
f
x
не-
прерывна на [a, b]; f(x) монотонна на [a, b], т.е.
(
)
0fx
′
>
или
(
)
0fx
′
<
,
что обуславливает единственность корня; f(x) меняет знак на [a, b],
() ()
0fafb<
, т.е. корень существует;
(
f
x
не имеет точек перегиба,
т.е.
(
)
0fx
′′
>
или
(
)
0fx
′′
<
. Последние условия не являются в общем
случае обязательными, однако для сходимости некоторых методов они
необходимы.
Отыскание приближенного значения корня – это итерационный
процесс, когда по предыдущему (предыдущим) значениям корня нахо-

Страницы