ВУЗ:
Составители:
38
Пример 3.2.2.1 [6]. Решить с точностью
3
10
−
ε
=
уравнение
ln 0
x
x
+
= . (3.2.2.4)
Решение. Представим уравнение (3.2.2.4) в виде
ln
x
x
−
= .
Из графиков функций
yx
=
− и
lnyx
=
(рис. 3.2.2.1) следует, что
уравнение (3.2.2.4) имеет единственный корень на отрезке [0,5; 1]. Ина-
че говоря, для непрерывной и монотонно возрастающей функции
(
)
ln
f
xx x=+
, имеющей на концах отрезка значения разных знаков:
(
)
0,5 0,1 93f ≈−
,
()
11f =
, существует единственный корень уравнения
(3.2.2.4) на этом отрезке (функция монотонно возрастает, так как произ-
водная
()
1
1fx
x
′
=+
положительна в области определения). Вычислим:
()
0,5 1 0,5 1
1
min min 1 2
xx
mfx
x
≤≤ ≤≤
⎛⎞
′
==+=
⎜⎟
⎝⎠
;
()
0,51 0,51
1
max max 1 3
xx
Mfx
x
≤≤ ≤≤
⎛⎞
′
==+=
⎜⎟
⎝⎠
;
1
1
3
m
q
M
=
−=
.
Преобразуем исходное уравнение (3.2.2.4) к виду, удобному для итера-
ций:
() () ()
11
ln
3
x
gx x f x x x x
M
==− =−+
.
Рис. 3.2.2.1. Графики функций
yx
=
−
и
lnyx
=
Таким образом, сходящаяся к решению уравнения (3.2.2.4) после-
довательность итераций определяется из соотношений
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 36
- 37
- 38
- 39
- 40
- …
- следующая ›
- последняя »
