Математическое моделирование в высоковольтной электротехнике. Фикс Н.П. - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

39
()
1
1
2 ln , 0,1, 2, ,
3
kkk
x
xxk n
+
=− =K
.
Пусть
0
0,75x
=
– начальная точка в итерационном процессе.
Оценку погрешности каждого приближения будем определять расстоя-
нием
1kkk
dxx
−
=−
.
Производя вычисления, последовательно нахо-
дим:
() ()
()
10 00
11
2 ln 2 0,75 ln0,75 0,59589402
33
xgx x x==−=⋅− ≈
,
1
0,154106d
≈
;
() ()()
21 11
11
2 ln 2 0,59589402 ln0,59589402 0,56982683
33
xgx x x==−=⋅ − ≈
2
0,0260672d
≈
;
(
)
32 3
0,56735881, 0,00246805xgx d
=
≈≈
;
(
)
44 4
0,56716032, 0,00019848xgx d
=
≈≈
.
Оценку погрешности четвертого приближения получим из нера-
венства
4434
0,00019848 10 3xxxdξ− ≤ − = ≈ <ε= −
.
Следовательно,
4
0,576x ≈ .
3.2.3. Метод Ньютона (метод касательных)
Метод Ньютона, также называемый в энергетической литературе
методом Ньютона-Рафсона, – один из наиболее эффективных методов
решения нелинейных уравнений. Метод Ньютона обладает высокой
сходимостью (при удачных исходных приближениях), однако требует
большого объема подготовительной информации на каждом шаге ите-
рации.
В этом методе в качестве x
0
выбирается одна из границ интервала
[a, b] и из этой точки строится касательная. В качестве приближенного
значения корня x
1
принимается точка пересечения касательной с осью
абсцисс.
Из точки (x
1
, f(x
1
)) проводится новая касательная и т.д., до дости-
жения заданной точности (3.2.1.1).
Уравнение касательной в точке x
n
имеет вид
(
)
(
)
(
)
(
)
1
,0
kn n nkn
xfx fx xxyx
+
′
=+⋅− =
.
Уравнение итерационного процесса:

Страницы