Математическое моделирование в высоковольтной электротехнике. Фикс Н.П. - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

41
Рис.3.2.3.1. Графическая иллюстрация метода Ньютона [17]
Схема итерационного процесса:
1
,0,1,2,,
kkk
x
xxk n
+
=
+Δ = K . (3.2.3.5)
Разложим функцию
(
)
f
x
в точке
k
x
в ряд Тейлора:
(
)
(
)
(
)
0
kk k kk
fx x fx f x x
′
+Δ = + Δ =
, (3.2.3.6)
откуда
(
)
()
k
k
k
x
x
f
x
Δ=
′
, (3.2.3.7)
где
(
)
f
x
′
– первая производная функции
(
)
f
x
.
Рекуррентное выражение для итерационного процесса, получен-
ное на основе (3.2.3.5) с учетом (3.2.3.7):
(
)
()
1
k
kk
k
f
x
xx
f
x
+
=−
′
. (3.2.3.8)
Условия завершения итерационного процесса:
11kk k
xx x
−−
−=Δ≤ε
или
(
)
1k
fx
≤
ε
.
Из (3.2.3.8) следует, что чем больше численное значение произ-
водной
()
f
x
′
в окрестности искомого решения, тем меньше поправка
k
x
Δ , которая определяет
()
1k
+
-е приближение, и метод Ньютона име-

Страницы