Математическое моделирование в высоковольтной электротехнике. Фикс Н.П. - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

42
ет хорошую сходимость. И наоборот, чем меньше значения
(
)
f
x
′
, тем
больше поправка
k
x
Δ
, и сходимость итерационного процесса уменьша-
ется.
Пример 3.2.3.1 [18]. Уравнение
(
)
3
10fx x x
=
−−=
(3.2.3.9)
имеет корень
[
]
1, 2x∈
, так как
(
)
110f
=
−<
и
(
)
250f
>
.
Уравнение (3.2.3.9) можно записать в виде
3
1
x
x
=
−
(3.2.3.10)
Здесь
(
)
3
1
f
xxx=−
и
()
3
1
3
f
xx
′
= , поэтому
()
1
3fx
′
≥ при
12
x
≤≤ и, следовательно, условия сходимости процесса итерации не
выполнены.
Если записать уравнение (3.2.3.10) в виде
3
1
x
x
=
+
, (3.2.3.11)
то:
(
)
3
2
1
f
xx=+
;
()
()
2
2
3
1
31
fx
x
′
=
⋅+
.
Отсюда
()
2
3
11
0
4
34
fx
′
<
<<
⋅
при 12
x
≤
≤ и значит, процесс ите-
рации для уравнения (3.2.3.11) достаточно быстро сходится.
Найдем корень x уравнения (3.2.3.10) с точностью до 10
–2
. Вычис-
ляем последовательные приближения х
n
по формуле
3
1
ii
xx=+,
0,1, 2, ,in= K
(табл. 3.2.3.1).
Таблица 3.2.3.1
Значения последовательных приближений x
i.
i
0 1 2 3 4
x
i
1 1,260 1,312 1,322 1,3243
С точностью до 10
–2
можно принять x = 1,324.

Страницы