Математическое моделирование в высоковольтной электротехнике. Фикс Н.П. - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

44
3.3. Численные методы решения систем
линейных алгебраических уравнений
3.3.1. Общие замечания
Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) – наибо-
лее распространённый тип задач вычислительной математики, они ис-
пользуются во многих областях науки и техники. В общем виде СЛАУ
из n уравнений с n неизвестными записывается в виде
Систему m линейных уравнений с n неизвестными
123
,,,,
n
x
xx xK
11 1 12 2 1 1
21 1 22 2 2 2
11 2 2
,
,
nn
nn
mm mnnm
ax ax ax b
ax ax ax b
ax a x a x b
+
++ =
⎧
⎪
+++=
⎪
⎨
⎪
⎪
+++=
⎩
L
L
L
L
(3.3.1.1)
можно записать в матричной форме:
×
=AXB
, (3.3.1.2)
где
11 12 1
21 22 2
12
n
n
mm mn
aa a
aa a
aa a
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
=
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
A
K
K
KKKK
K
– матрица системы уравнений, со-
стоящая из коэффициентов при неизвестных;
1
2
n
x
x
x
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
=
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
X
K
– вектор-столбец неизвестных;
1
2
m
b
b
b
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
=
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
B
K
– вектор-столбец свободных членов.
Совокупность чисел
123
,,,,
n
λλ λ λK называется решением систе-
мы (2.4.1), если в результате замены неизвестных
112 23 3
,,,,
nn
xx x x=λ =λ =λ =λK все уравнения системы становятся
арифметическими тождествами.
Система уравнений называется совместной, если она имеет одно
и более решений и несовместной, если у нее не существует ни одного

Страницы