Математическое моделирование в высоковольтной электротехнике. Фикс Н.П. - 81 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

81
получаем показательную форму комплексного числа:
j
A
Ae
α
=
.
Каждой гармонической функции
(
)
at
можно поставить в соответ-
ствие комплексное число
A
, называемое мгновенным комплексом гар-
монической функции:
(
)
() ()
cos sin
jt
mm
AAe A t j t
ω+ψ
=
= ω +ψ + ω +ψ
⎤
⎦
,
модуль которого равен амплитуде гармонической функции
m
A
, а аргу-
мент – её фазе
tθ=ω +ψ
.
Значение мгновенного комплекса
A
при
0t
=
называется ком-
плексной амплитудой
0
j
m
m
t
A
AAe
ψ
=
==
(рис. 4.1.2).
С использованием понятия комплексной амплитуды выражение
для мгновенного комплекса может быть преобразовано к виду
jj
t
j
t
m
m
A
Ae e Ae
ψ
ωω
==
,
где
j
t
e
ω
, называемый оператором вращения, имеет единичную длину и
вращается в комплексной плоскости против часовой стрелки со скоро-
стью
ω
(рис. 4.1.2). Всякий неподвижный вектор, будучи умноженным
на
j
t
e
ω
, начинает вращаться против часовой стрелки с угловой скоро-
стью
ω
.
Например, комплексная амплитуда гармонического тока
3
5sin 10
3
it
π
⎡⎤
=+
⎢⎥
⎣⎦
равна
3
5
j
m
I
e
π
=
, а комплексная амплитуда гармони-
ческого напряжения
5
50sin10ut= равна
0
50 50
j
m
Ue
=
=
.
При сложении (вычитании) комплексных чисел их записывают в
алгебраической форме и отдельно складывают (вычитают) их действи-
тельные и мнимые части. Например, если
11 1 11
1
cos sin
j
A
Ae A jA A jA
ϕ
′
″
==ϕ+ ϕ=+
,
22 2 22
2
cos sin
j
A
Ae A jA A jA
ψ
′
″
==ψ+ ψ=+
,
то
(
)
(
)
12 1 2 1 2
j
A
AAA jAA Ae
α
′′ ″″
+= + + + =
,
где
(
)
(
)
22
12 1 2
AAA AA
′′ ″″
=+++ ,
12
12
arctg
A
A
A
A
″
″
+
α=
′
′
+
.

Страницы